Номер 336, страница 43 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Взаимодействие тел. 14. Динамометр. Сложение двух сил, направленных по одной прямой. Равнодействующая сил - номер 336, страница 43.

Решение.

Дано:

$F_1 = 90 \text{ Н}$

$F_2 = 120 \text{ Н}$

Угол между силами $\alpha = 90^\circ$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Равнодействующую силу $\text{R}$ - ?

Решение:

Равнодействующая двух сил, приложенных к одной точке, находится как диагональ параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах. Поскольку силы действуют под прямым углом, этот параллелограмм будет являться прямоугольником.

1. Графический метод (построение):

Выберем масштаб для построения, например, 30 Н в 1 см. Тогда:

Длина вектора силы $F_1$ будет равна $l_1 = \frac{90 \text{ Н}}{30 \text{ Н/см}} = 3 \text{ см}$.

Длина вектора силы $F_2$ будет равна $l_2 = \frac{120 \text{ Н}}{30 \text{ Н/см}} = 4 \text{ см}$.

Построим из одной точки два вектора длиной 3 см и 4 см под углом $90^\circ$ друг к другу. Достроим на этих векторах прямоугольник. Диагональ этого прямоугольника, исходящая из общей точки приложения сил, и будет вектором равнодействующей силы $\text{R}$.

Измерив длину диагонали $l_R$, мы получим 5 см. Теперь переведем эту длину обратно в силу, используя наш масштаб:

$R = l_R \cdot 30 \text{ Н/см} = 5 \text{ см} \cdot 30 \text{ Н/см} = 150 \text{ Н}$.

2. Аналитический метод (расчет):

Так как векторы сил $F_1$ и $F_2$ перпендикулярны, то модуль равнодействующей силы $\text{R}$ можно найти по теореме Пифагора, где $F_1$ и $F_2$ являются катетами, а $\text{R}$ — гипотенузой прямоугольного треугольника:

$R^2 = F_1^2 + F_2^2$

$R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2}$

Подставим числовые значения:

$R = \sqrt{(90 \text{ Н})^2 + (120 \text{ Н})^2} = \sqrt{8100 \text{ Н}^2 + 14400 \text{ Н}^2} = \sqrt{22500 \text{ Н}^2} = 150 \text{ Н}$.

Оба метода дают одинаковый результат.

Ответ: Равнодействующая сил равна 150 Н.