Номер 333, страница 43 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Взаимодействие тел. 14. Динамометр. Сложение двух сил, направленных по одной прямой. Равнодействующая сил - номер 333, страница 43.

Решение.

Дано:

Вес груза $P = 12$ Н

Угол между весами в случае б) $\alpha = 120^\circ$

Найти:

Показания весов в случаях а) и б) - $T_a, T_b$.

Решение:

Система находится в равновесии, следовательно, векторная сумма всех сил, приложенных к грузу, равна нулю. На груз действуют три силы: сила тяжести $\vec{P}$, направленная вертикально вниз, и две силы натяжения бечёвок $\vec{T_1}$ и $\vec{T_2}$, направленные вдоль бечёвок к весам. Условие равновесия: $\vec{P} + \vec{T_1} + \vec{T_2} = \vec{0}$. Показания весов равны модулям сил натяжения.

а) весы расположены параллельно друг другу

В этом случае обе бечёвки направлены вертикально вверх. Силы натяжения $\vec{T_1}$ и $\vec{T_2}$ также направлены вертикально вверх, противоположно силе тяжести $\vec{P}$. Из симметрии установки следует, что модули сил натяжения равны: $T_1 = T_2 = T_a$. Запишем условие равновесия в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$T_1 + T_2 - P = 0$

$T_a + T_a = P$

$2T_a = 12 \text{ Н}$

$T_a = \frac{12 \text{ Н}}{2} = 6 \text{ Н}$

Каждые весы будут показывать 6 Н. Ответ: 6 Н.

б) весы образуют между собой угол в 120°

В этом случае силы натяжения $\vec{T_1}$ и $\vec{T_2}$ направлены под углом друг к другу. Из симметрии задачи следует, что модули сил натяжения равны: $T_1 = T_2 = T_b$. Также из симметрии следует, что каждая бечёвка составляет с вертикалью одинаковый угол $\beta$. Угол между бечёвками равен $\alpha = 120^\circ$, значит, угол каждой бечёвки с вертикалью равен $\beta = \frac{\alpha}{2} = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ$.

Запишем условие равновесия в проекции на вертикальную ось OY, направленную вверх. Сумма проекций сил натяжения на эту ось должна уравновесить силу тяжести:

$T_{1y} + T_{2y} - P = 0$

Проекция каждой силы натяжения на ось OY равна $T_b \cos(\beta)$.

$T_b \cos(60^\circ) + T_b \cos(60^\circ) - P = 0$

$2T_b \cos(60^\circ) = P$

Подставим известные значения $P=12$ Н и $\cos(60^\circ) = 0.5$:

$2T_b \cdot 0.5 = 12 \text{ Н}$

$T_b = 12 \text{ Н}$

Каждые весы будут показывать 12 Н. Ответ: 12 Н.