Номер 337, страница 43 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Взаимодействие тел. 14. Динамометр. Сложение двух сил, направленных по одной прямой. Равнодействующая сил - номер 337, страница 43.

Решение.

Дано:

$| \vec{F_1} | = | \vec{F_2} | = F$

$\alpha = 120^{\circ}$

Найти:

$R = | \vec{R} |$

Решение:

Равнодействующая двух сил $\vec{R}$ является их векторной суммой: $\vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2}$.

Модуль равнодействующей силы можно найти по теореме косинусов для сложения векторов:

$R^2 = |\vec{F_1}|^2 + |\vec{F_2}|^2 + 2 |\vec{F_1}| |\vec{F_2}| \cos \alpha$

где $|\vec{F_1}|$ и $|\vec{F_2}|$ — модули сил, а $\alpha$ — угол между их векторами.

Согласно условию задачи, модули сил равны ($|\vec{F_1}| = |\vec{F_2}| = F$), а угол между ними $\alpha = 120^{\circ}$. Подставим эти значения в формулу:

$R^2 = F^2 + F^2 + 2 \cdot F \cdot F \cdot \cos(120^{\circ})$

$R^2 = 2F^2 + 2F^2 \cos(120^{\circ})$

Значение косинуса угла $120^{\circ}$ равно $-\frac{1}{2}$:

$\cos(120^{\circ}) = -0.5$

Подставим это значение в наше выражение:

$R^2 = 2F^2 + 2F^2 \cdot (-\frac{1}{2})$

$R^2 = 2F^2 - F^2$

$R^2 = F^2$

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, находим модуль равнодействующей силы:

$R = F$

Таким образом, модуль равнодействующей силы равен модулю каждой из составляющих сил.

Ответ: Модуль равнодействующей силы равен модулю каждой из сил: $R = F$.