Номер 332, страница 42 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Взаимодействие тел. 14. Динамометр. Сложение двух сил, направленных по одной прямой. Равнодействующая сил - номер 332, страница 42.

Решение.

Решение

Пусть даны две равные по модулю силы $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$, приложенные к одной точке. Обозначим их модуль как $\text{F}$, то есть $|\vec{F}_1| = |\vec{F}_2| = F$.

Равнодействующая сила $\vec{R}$ является их векторной суммой: $\vec{R} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2$.

Согласно условию задачи, модуль равнодействующей силы также должен быть равен модулю одной из составляющих сил, то есть $|\vec{R}| = F$.

Модуль равнодействующей двух векторов, выходящих из одной точки, находится по теореме косинусов:

$|\vec{R}|^2 = |\vec{F}_1|^2 + |\vec{F}_2|^2 + 2|\vec{F}_1||\vec{F}_2|\cos(\alpha)$

где $\alpha$ — это угол между векторами сил $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$.

Подставим известные нам значения модулей в эту формулу:

$F^2 = F^2 + F^2 + 2 \cdot F \cdot F \cdot \cos(\alpha)$

Упростим выражение:

$F^2 = 2F^2 + 2F^2\cos(\alpha)$

Предполагая, что модуль силы не равен нулю ($F \neq 0$), мы можем разделить обе части уравнения на $F^2$:

$1 = 2 + 2\cos(\alpha)$

Теперь выразим $\cos(\alpha)$:

$2\cos(\alpha) = 1 - 2$

$2\cos(\alpha) = -1$

$\cos(\alpha) = -1/2$

Единственный угол в диапазоне от $0^\circ$ до $180^\circ$, косинус которого равен $-1/2$, это $120^\circ$.

$\alpha = 120^\circ$

Геометрически это означает, что если сложить векторы сил $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$ по правилу треугольника, то образуется равносторонний треугольник, так как все его стороны равны $\text{F}$. Углы в таком треугольнике равны $60^\circ$. Угол же между векторами, отложенными из одной точки, будет составлять $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.

Ответ: Равнодействующая двух равных сил будет равна одной из составляющих, если угол между векторами этих сил составляет $120^\circ$.