Номер 571, страница 66 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Работа и мощность. Энергия. 23. Мощность. Единицы мощности - номер 571, страница 66.

Решение.

Дано:

Глубина скважины, $h = 200$ м
Объем воды, $V = 150$ м³
Мощность насоса, $P = 14,7$ кВт
Плотность воды (справочное значение), $\rho \approx 1000$ кг/м³
Ускорение свободного падения (справочное значение), $g \approx 9,8$ м/с²

Перевод в систему СИ:
$P = 14,7 \text{ кВт} = 14,7 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 14700 \text{ Вт}$

Найти:

Время работы насоса, $\text{t}$.

Решение:

Работа $\text{A}$, которую совершает насос при выкачивании воды, равна изменению ее потенциальной энергии. Потенциальная энергия рассчитывается по формуле:
$A = E_p = mgh$
где $\text{m}$ — масса воды, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота подъема воды (глубина скважины).

Сначала найдем массу воды, зная ее объем $\text{V}$ и плотность $\rho$:
$m = \rho V$
$m = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м³}} \cdot 150 \text{ м³} = 150000 \text{ кг}$

Теперь рассчитаем работу, которую должен совершить насос:
$A = 150000 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с²}} \cdot 200 \text{ м} = 294000000 \text{ Дж}$

Мощность $\text{P}$ связана с работой $\text{A}$ и временем $\text{t}$, за которое эта работа совершается, следующим соотношением:
$P = \frac{A}{t}$
Из этой формулы выразим время $\text{t}$:
$t = \frac{A}{P}$

Подставим числовые значения и вычислим время:
$t = \frac{294000000 \text{ Дж}}{14700 \text{ Вт}} = 20000 \text{ с}$

Для наглядности можно перевести секунды в часы:
$20000 \text{ с} = \frac{20000}{3600} \text{ ч} \approx 5,56 \text{ ч}$ (или 5 часов 33 минуты 20 секунд).

Ответ: насос справится с этой работой за $20000$ секунд.