Номер 577, страница 67 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Работа и мощность. Энергия. 24. Рычаг. Равновесие сил на рычаге. Момент силы. Рычаги в технике, быту и природе - номер 577, страница 67.

Решение.

Дано:

Два способа переноски узла на палке, изображенные на рисунках а) и б).
Обозначим:
$\text{P}$ - вес узла;
$F_{п}$ - сила, с которой палка давит на плечо;
$F_{р}$ - сила, которую прикладывает рука к палке;
$l_1$ - расстояние от плеча (точки опоры) до узла (плечо силы $\text{P}$);
$l_2$ - расстояние от плеча до руки (плечо силы $F_{р}$).

Найти:

В каком из двух положений (а или б) сила давления на плечо $F_{п}$ будет меньше.

Решение:

Палка, на которой несут узел, представляет собой рычаг, точкой опоры (осью вращения) для которого является плечо человека. На этот рычаг действуют три силы: сила тяжести узла $\text{P}$, направленная вниз; сила $F_{р}$, с которой рука удерживает палку, направленная вниз; и сила реакции опоры $F_{опоры}$ со стороны плеча, направленная вверх.

Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой палка давит на плечо ($F_{п}$), равна по модулю силе реакции опоры ($F_{опоры}$): $F_{п} = F_{опоры}$.

Система находится в равновесии. Рассмотрим два условия равновесия.

1. Условие равновесия сил (поступательного движения). Сумма всех сил, действующих на палку, равна нулю. В проекции на вертикальную ось:

$F_{опоры} - P - F_{р} = 0$

Отсюда находим силу, действующую на плечо:

$F_{п} = F_{опоры} = P + F_{р}$

Из этой формулы видно, что для уменьшения силы давления на плечо $F_{п}$ необходимо уменьшить силу $F_{р}$, которую прикладывает рука (так как вес узла $\text{P}$ постоянен).

2. Условие равновесия моментов сил (вращательного движения). Сумма моментов сил относительно точки опоры (плеча) равна нулю. Момент силы $\text{P}$ вращает рычаг против часовой стрелки, а момент силы $F_{р}$ - по часовой стрелке.

$P \cdot l_1 = F_{р} \cdot l_2$

Выразим из этого уравнения силу, прикладываемую рукой:

$F_{р} = P \cdot \frac{l_1}{l_2}$

Подставим это выражение в формулу для силы давления на плечо:

$F_{п} = P + P \cdot \frac{l_1}{l_2} = P \cdot (1 + \frac{l_1}{l_2})$

Полученная формула показывает, что сила давления на плечо $F_{п}$ тем меньше, чем меньше отношение плеч $\frac{l_1}{l_2}$. Для этого необходимо, чтобы плечо $l_1$ (расстояние от плеча до узла) было как можно меньше, а плечо $l_2$ (расстояние от плеча до руки) - как можно больше.

Сравним два случая:

В положении а) узел расположен далеко от плеча, а рука - близко. Значит, $l_1$ велико, а $l_2$ мало. Отношение $\frac{l_1}{l_2}$ большое, следовательно, и сила $F_{п}$ большая.

В положении б) узел расположен близко к плечу, а рука - далеко. Значит, $l_1$ мало, а $l_2$ велико. Отношение $\frac{l_1}{l_2}$ маленькое, следовательно, сила $F_{п}$ меньше.

Таким образом, палка меньше давит на плечо в положении, показанном на рисунке б).

Ответ: Палка меньше давит на плечо в положении, показанном на рисунке б).