Номер 580, страница 68 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Работа и мощность. Энергия. 24. Рычаг. Равновесие сил на рычаге. Момент силы. Рычаги в технике, быту и природе - номер 580, страница 68.

Решение.

Дано:

$m_1 = 6$ кг

$m_2 = 2$ кг

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Соотношение длин плеч рычага $\frac{l_1}{l_2}$.

Решение:

Для того чтобы рычаг находился в равновесии, моменты сил, действующих на его плечи, должны быть равны. Это правило равновесия рычага (условие равенства моментов):

$M_1 = M_2$

где $M_1$ и $M_2$ — моменты сил, действующих на плечи рычага, а $l_1$ и $l_2$ — длины этих плеч.

Момент силы вычисляется по формуле:

$M = F \cdot l$

В данном случае силы, действующие на плечи, — это веса шаров: $F_1 = m_1 \cdot g$ и $F_2 = m_2 \cdot g$, где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Подставим выражения для сил в условие равновесия:

$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

$m_1 \cdot g \cdot l_1 = m_2 \cdot g \cdot l_2$

Сократим $\text{g}$ в обеих частях уравнения, так как это постоянная величина:

$m_1 \cdot l_1 = m_2 \cdot l_2$

Из этого соотношения видно, что для равновесия рычага отношение длин плеч должно быть обратно пропорционально отношению масс (или сил), приложенных к этим плечам. Выразим искомое соотношение длин плеч:

$\frac{l_1}{l_2} = \frac{m_2}{m_1}$

Подставим числовые значения масс из условия задачи:

$\frac{l_1}{l_2} = \frac{2 \text{ кг}}{6 \text{ кг}} = \frac{1}{3}$

Таким образом, плечо, на которое действует большая сила (вес шара массой 6 кг), должно быть в 3 раза короче плеча, на которое действует меньшая сила (вес шара массой 2 кг).

Ответ: длины плеч рычага соотносятся как 1:3, при этом более короткое плечо соответствует большей массе.