Номер 587, страница 68 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Работа и мощность. Энергия. 24. Рычаг. Равновесие сил на рычаге. Момент силы. Рычаги в технике, быту и природе - номер 587, страница 68.

Решение.

Дано:

Длина балки, $l = 10 \text{ м}$
Масса балки, $m = 500 \text{ кг}$
Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Найти:

Сила для поднятия конца балки, $F - ?$

Решение:

Когда мы приподнимаем балку за один конец, она начинает вращаться вокруг другого конца, который остается на земле. Этот конец является точкой опоры, а балка — рычагом. Для того чтобы приподнять балку, нужно преодолеть момент силы тяжести.

На балку действуют две основные силы, создающие вращающий момент относительно точки опоры:

1. Сила тяжести $F_g$, равная $m \cdot g$. Так как балка однородная, эта сила приложена к ее центру масс, то есть к середине балки. Плечо силы тяжести равно половине длины балки: $\frac{l}{2}$.

2. Приподнимающая сила $\text{F}$, приложенная к другому концу балки. Плечо этой силы равно всей длине балки $\text{l}$.

В момент, когда балка начинает отрываться от земли, она находится в состоянии равновесия. Согласно правилу моментов, момент силы, вращающей рычаг по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающей его против часовой стрелки.

Момент силы тяжести (вращает вниз) = Момент приложенной силы (вращает вверх)

$F_g \cdot \frac{l}{2} = F \cdot l$

Подставим выражение для силы тяжести $F_g = m \cdot g$:

$m \cdot g \cdot \frac{l}{2} = F \cdot l$

Мы можем сократить длину $\text{l}$ в обеих частях уравнения:

$F = \frac{m \cdot g}{2}$

Это означает, что для поднятия одного конца балки нужно приложить силу, равную половине ее веса. Вторая половина веса приходится на точку опоры.

Подставим числовые значения в формулу:

$F = \frac{500 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}}{2} = \frac{5000 \text{ Н}}{2} = 2500 \text{ Н}$

Ответ: чтобы приподнять балку за один конец, надо приложить силу 2500 Н.