Номер 589, страница 68 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Работа и мощность. Энергия. 24. Рычаг. Равновесие сил на рычаге. Момент силы. Рычаги в технике, быту и природе - номер 589, страница 68.

Решение.

Дано:

$m = 80 \text{ кг}$

$L = 2 \text{ м}$

$d_1 = 0,5 \text{ м}$ (расстояние от первого строителя до груза)

$d_2 = 1,5 \text{ м}$ (расстояние от второго строителя до груза)

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Сравнить силы $F_1$ и $F_2$, которые прикладывают строители. Определить, одинаково ли им легко нести груз.

Решение:

Шест с грузом можно рассматривать как рычаг, находящийся в равновесии. На рычаг действуют три силы: сила тяжести груза $\text{P}$, направленная вниз, и силы $F_1$ и $F_2$, с которыми строители поддерживают шест, направленные вверх. Условие равновесия рычага заключается в равенстве моментов сил, вращающих его по часовой стрелке и против часовой стрелки, а также в равенстве суммы сил, действующих вверх, сумме сил, действующих вниз.

1. Сначала найдем вес груза (силу тяжести), используя формулу $P = m \cdot g$, где $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$:

$P = 80 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 800 \text{ Н}$

2. Воспользуемся правилом моментов. За точку опоры (ось вращения) примем плечо первого строителя. Тогда момент силы $F_1$ равен нулю. Сила тяжести груза $\text{P}$ создает вращающий момент по часовой стрелке, а сила $F_2$ второго строителя — против часовой стрелки. Для равновесия эти моменты должны быть равны:

$M_P = M_{F_2}$

$P \cdot d_1 = F_2 \cdot L$

где $\text{L}$ — это полное расстояние между строителями (длина шеста).

Выразим отсюда силу, которую прикладывает второй строитель:

$F_2 = \frac{P \cdot d_1}{L} = \frac{800 \text{ Н} \cdot 0,5 \text{ м}}{2 \text{ м}} = \frac{400}{2} \text{ Н} = 200 \text{ Н}$

3. Теперь найдем силу $F_1$, которую прикладывает первый строитель. Согласно условию равновесия, сумма сил, направленных вверх, равна сумме сил, направленных вниз:

$F_1 + F_2 = P$

Выразим отсюда $F_1$:

$F_1 = P - F_2 = 800 \text{ Н} - 200 \text{ Н} = 600 \text{ Н}$

4. Сравним полученные силы:

$F_1 = 600 \text{ Н}$

$F_2 = 200 \text{ Н}$

Так как $600 \text{ Н} > 200 \text{ Н}$, сила, которую прикладывает первый строитель, в три раза больше силы, которую прикладывает второй строитель. Следовательно, нести груз им не одинаково легко. Первому строителю, который находится ближе к грузу, значительно тяжелее.

Ответ: Нести груз строителям не одинаково легко. На первого строителя приходится нагрузка в 600 Н, а на второго — 200 Н. Первому строителю в 3 раза тяжелее.