Номер 594, страница 69 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Работа и мощность. Энергия. 24. Рычаг. Равновесие сил на рычаге. Момент силы. Рычаги в технике, быту и природе - номер 594, страница 69.

Решение.

Дано:

Площадь предохранительного клапана $S = 3 \text{ см}^2 = 3 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

Давление срабатывания клапана $p = 12 \text{ атм} = 12 \cdot 101 \text{ кПа} = 1212 \text{ кПа} = 1.212 \cdot 10^6 \text{ Па}$

Плечо силы, действующей со стороны клапана, $d_1 = 75 \text{ мм} = 0.075 \text{ м}$

Расстояние от точки приложения силы клапана до груза $l = 225 \text{ мм} = 0.225 \text{ м}$

Найти:

Вес груза $P_{груз}$.

Решение:

На рычаг, изображенный на рисунке, действуют две основные силы, создающие вращающий момент относительно оси вращения (шарнира) в левой точке. Клапан откроется, когда момент силы, создаваемый давлением на клапан, превысит момент силы, создаваемый весом груза. Предельное условие, при котором клапан еще закрыт, — это равенство моментов (правило рычага):

$M_1 = M_2$

где $M_1$ — момент силы, действующей на рычаг со стороны клапана, а $M_2$ — момент силы, создаваемый весом груза.

Момент силы рассчитывается как произведение силы на плечо (расстояние от оси вращения до линии действия силы).

$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$

1. Найдем силу $F_1$, с которой давление действует на клапан. Эта сила направлена вверх.

$F_1 = p \cdot S$

$F_1 = 1.212 \cdot 10^6 \text{ Па} \cdot 3 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 363.6 \text{ Н}$

2. Определим плечи сил. Ось вращения находится в крайней левой точке.

Плечо силы $F_1$ дано в условии: $d_1 = 75 \text{ мм} = 0.075 \text{ м}$.

Сила $F_2$ — это вес груза $P_{груз}$. Плечо этой силы $d_2$ равно сумме расстояния от оси вращения до клапана и расстояния от клапана до груза:

$d_2 = 75 \text{ мм} + 225 \text{ мм} = 300 \text{ мм} = 0.3 \text{ м}$.

3. Подставим найденные значения в уравнение равновесия моментов и выразим искомый вес груза $P_{груз}$ (так как $F_2 = P_{груз}$):

$363.6 \text{ Н} \cdot 0.075 \text{ м} = P_{груз} \cdot 0.3 \text{ м}$

$P_{груз} = \frac{363.6 \text{ Н} \cdot 0.075 \text{ м}}{0.3 \text{ м}}$

$P_{груз} = 363.6 \text{ Н} \cdot 0.25 = 90.9 \text{ Н}$

Ответ:

Для этого надо укрепить на рычаге груз весом 90.9 Н.