Номер 593, страница 69 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Работа и мощность. Энергия. 24. Рычаг. Равновесие сил на рычаге. Момент силы. Рычаги в технике, быту и природе - номер 593, страница 69.

Решение.

Дано:

$F_1 = 1.5 \cdot F_2$, где $F_1$ и $F_2$ — силы, с которыми первый и второй грибники соответственно действуют на палку.

Найти:

Место подвеса корзины, то есть отношение плеч $l_1 : l_2$.

Решение:

Палка с подвешенной корзиной представляет собой рычаг. Точки приложения сил, поддерживающих рычаг, — это руки грибников. Сила, действующая на рычаг вниз, — это вес корзины $\text{P}$. Силы, с которыми грибники действуют на палку, направлены вверх, это силы реакции опоры $F_1$ и $F_2$.

Система находится в равновесии, поэтому для нее выполняется правило моментов. В качестве оси вращения выберем точку подвеса корзины. Момент силы $\text{M}$ равен произведению силы $\text{F}$ на ее плечо $\text{l}$: $M = F \cdot l$.

Пусть $l_1$ — расстояние от первого грибника до точки подвеса корзины (плечо силы $F_1$), а $l_2$ — расстояние от второго грибника до точки подвеса (плечо силы $F_2$).

Условие равновесия рычага относительно точки подвеса корзины заключается в том, что сумма моментов сил, вращающих рычаг в одном направлении, равна сумме моментов сил, вращающих его в противоположном направлении. В данном случае момент силы первого грибника уравновешивает момент силы второго грибника:

$M_1 = M_2$

$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

Из условия задачи известно, что первому грибнику в полтора раза труднее, значит, он прикладывает силу в 1,5 раза большую, чем второй:

$F_1 = 1.5 \cdot F_2$

Подставим это соотношение в уравнение моментов:

$(1.5 \cdot F_2) \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

Сократим обе части уравнения на $F_2$ (сила не равна нулю):

$1.5 \cdot l_1 = l_2$

Это соотношение показывает, что расстояние от корзины до второго грибника должно быть в 1,5 раза больше, чем расстояние до первого. Найдем отношение плеч:

$\frac{l_2}{l_1} = 1.5 = \frac{3}{2}$

Таким образом, отношение расстояний $l_1 : l_2$ составляет $2 : 3$. Если принять всю длину палки между грибниками за $\text{L}$, то $L = l_1 + l_2$. Тогда $l_1 = \frac{2}{5}L$, а $l_2 = \frac{3}{5}L$.

Ответ: Корзина должна быть подвешена в точке, которая делит расстояние между грибниками в отношении 2:3, считая от первого грибника (которому труднее). То есть, корзина находится на расстоянии $\frac{2}{5}$ всей длины палки от первого грибника и на расстоянии $\frac{3}{5}$ от второго.