Номер 592, страница 69 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Работа и мощность. Энергия. 24. Рычаг. Равновесие сил на рычаге. Момент силы. Рычаги в технике, быту и природе - номер 592, страница 69.

Решение.

Дано:

Длина балки, $L = 5$ м

Сила, действующая на балку (вес груза), $P = 40$ кН

Расстояние от опоры А до точки подвеса груза, $l_A = 2,6$ м

$P = 40 \text{ кН} = 40 \times 10^3 \text{ Н} = 40000 \text{ Н}$

Найти:

Силы, действующие на опоры, $F_A$ и $F_B$

Решение:

Поскольку балка находится в состоянии покоя (в равновесии), должны выполняться два условия равновесия твёрдого тела:

1. Векторная сумма всех действующих на тело сил равна нулю. В нашем случае все силы действуют вертикально, поэтому алгебраическая сумма проекций сил на вертикальную ось равна нулю. Силы реакции опор $F_A$ и $F_B$ направлены вверх, а вес груза $\text{P}$ — вниз.
$F_A + F_B - P = 0 \implies F_A + F_B = P$ (1)

2. Сумма моментов всех сил относительно любой оси вращения равна нулю. Момент силы — это произведение модуля силы на её плечо. Плечо силы — это кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы.
Выберем ось вращения, проходящую через точку опоры А. Тогда момент силы $F_A$ будет равен нулю, так как ее плечо равно нулю. Момент силы $\text{P}$ будет вращать балку по часовой стрелке, а момент силы $F_B$ — против часовой стрелки. Приравняем сумму моментов к нулю (считая вращение по часовой стрелке положительным):
$M_A + M_P + M_B = 0$
$F_A \cdot 0 + P \cdot l_A - F_B \cdot L = 0$
$P \cdot l_A = F_B \cdot L$

Из этого уравнения выразим силу реакции опоры $F_B$:

$F_B = \frac{P \cdot l_A}{L}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$F_B = \frac{40000 \text{ Н} \cdot 2,6 \text{ м}}{5 \text{ м}} = \frac{104000 \text{ Н} \cdot \text{м}}{5 \text{ м}} = 20800 \text{ Н}$

Переведем результат в килоньютоны:

$F_B = 20,8 \text{ кН}$

Теперь, используя уравнение (1), найдем силу реакции опоры $F_A$:

$F_A = P - F_B$

$F_A = 40000 \text{ Н} - 20800 \text{ Н} = 19200 \text{ Н}$

Переведем результат в килоньютоны:

$F_A = 19,2 \text{ кН}$

Ответ: сила, действующая на опору А, равна 19,2 кН; сила, действующая на опору В, равна 20,8 кН.