Номер 585, страница 68 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Работа и мощность. Энергия. 24. Рычаг. Равновесие сил на рычаге. Момент силы. Рычаги в технике, быту и природе - номер 585, страница 68.

Решение.

Дано:

Сила $F_1 = 20$ Н

Сила $F_2 = 80$ Н

Расстояние между точками приложения сил $L = 1$ м

Найти:

Расположение точки опоры.

Решение:

Рычаг находится в равновесии, если моменты сил, вращающие его по часовой стрелке, равны моментам сил, вращающим его против часовой стрелки. Это правило рычага выражается формулой:

$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$

где $F_1$ и $F_2$ — это силы, действующие на рычаг, а $d_1$ и $d_2$ — плечи этих сил (расстояния от точки опоры до точек приложения сил).

Обозначим расстояние от точки опоры до точки приложения меньшей силы ($F_1 = 20$ Н) как $d_1$. Тогда расстояние от точки опоры до точки приложения большей силы ($F_2 = 80$ Н) будет $d_2$.

Поскольку силы приложены к концам рычага, а точка опоры находится между ними, общая длина рычага между силами $\text{L}$ равна сумме плеч:

$L = d_1 + d_2 = 1$ м

Из этого соотношения можно выразить $d_2$ через $d_1$:

$d_2 = 1 - d_1$

Теперь подставим это выражение в условие равновесия рычага:

$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot (1 - d_1)$

Подставим числовые значения сил:

$20 \cdot d_1 = 80 \cdot (1 - d_1)$

Решим это уравнение относительно $d_1$:

$20 d_1 = 80 - 80 d_1$

$20 d_1 + 80 d_1 = 80$

$100 d_1 = 80$

$d_1 = \frac{80}{100} = 0.8$ м

Таким образом, плечо меньшей силы равно 0,8 м. Теперь найдем плечо большей силы:

$d_2 = 1 - d_1 = 1 - 0.8 = 0.2$ м

Проверим равенство моментов: $M_1 = 20 \text{ Н} \cdot 0.8 \text{ м} = 16 \text{ Н} \cdot \text{м}$; $M_2 = 80 \text{ Н} \cdot 0.2 \text{ м} = 16 \text{ Н} \cdot \text{м}$. Моменты равны, значит, расчеты верны.

Ответ: Точка опоры находится на расстоянии 0,8 м от точки приложения силы 20 Н и на расстоянии 0,2 м от точки приложения силы 80 Н.