Номер 590, страница 69 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Работа и мощность. Энергия. 24. Рычаг. Равновесие сил на рычаге. Момент силы. Рычаги в технике, быту и природе - номер 590, страница 69.

Решение.

Дано:

$L = 50$ см
$F_1 = 600$ Н
$F_2 = 400$ Н

$L = 0.5$ м

Найти:

$F_R$ - равнодействующая сила
$l_1$ - расстояние от точки приложения силы $F_1$ до точки приложения равнодействующей.

Решение:

Поскольку в условии задачи не уточнено, в одном или в противоположных направлениях действуют силы, необходимо рассмотреть оба случая.

1. Силы направлены в одну сторону (сонаправлены)

Если две параллельные силы направлены в одну сторону, то их равнодействующая также направлена в ту же сторону, а её модуль равен сумме модулей этих сил.
$F_R = F_1 + F_2 = 600 \text{ Н} + 400 \text{ Н} = 1000 \text{ Н}$.

Точка приложения равнодействующей силы находится на отрезке, соединяющем точки приложения сил. Согласно правилу рычага, моменты сил относительно точки приложения равнодействующей равны. Пусть $l_1$ — расстояние от точки приложения силы $F_1$ до точки приложения равнодействующей, а $l_2$ — расстояние от $F_2$ до равнодействующей.
$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$
При этом $l_1 + l_2 = L$, откуда $l_2 = L - l_1$.
Подставим это в уравнение моментов:
$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot (L - l_1)$
$F_1 l_1 = F_2 L - F_2 l_1$
$l_1 (F_1 + F_2) = F_2 L$
$l_1 = \frac{F_2 L}{F_1 + F_2} = \frac{400 \text{ Н} \cdot 0.5 \text{ м}}{600 \text{ Н} + 400 \text{ Н}} = \frac{200 \text{ Н} \cdot \text{м}}{1000 \text{ Н}} = 0.2 \text{ м}$.

Ответ: Равнодействующая сила равна 1000 Н и направлена в ту же сторону, что и исходные силы. Точка её приложения находится на палке на расстоянии 20 см от конца, к которому приложена сила 600 Н.

2. Силы направлены в противоположные стороны

Если две параллельные силы направлены в противоположные стороны, то их равнодействующая направлена в сторону большей по модулю силы, а её модуль равен разности модулей этих сил.
$F_R = |F_1 - F_2| = 600 \text{ Н} - 400 \text{ Н} = 200 \text{ Н}$.
Равнодействующая направлена в сторону силы $F_1$.

Точка приложения равнодействующей силы находится на продолжении палки за точкой приложения большей силы. Пусть $l_1$ — расстояние от точки приложения силы $F_1$ до точки приложения равнодействующей. Условие равенства моментов сил относительно точки приложения равнодействующей:
$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$
В этом случае расстояние от $F_2$ до равнодействующей $l_2 = L + l_1$.
Подставим это в уравнение моментов:
$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot (L + l_1)$
$F_1 l_1 = F_2 L + F_2 l_1$
$l_1 (F_1 - F_2) = F_2 L$
$l_1 = \frac{F_2 L}{F_1 - F_2} = \frac{400 \text{ Н} \cdot 0.5 \text{ м}}{600 \text{ Н} - 400 \text{ Н}} = \frac{200 \text{ Н} \cdot \text{м}}{200 \text{ Н}} = 1 \text{ м}$.

Ответ: Равнодействующая сила равна 200 Н и направлена в сторону большей силы (600 Н). Точка её приложения находится на продолжении палки на расстоянии 1 м от конца, к которому приложена сила 600 Н.