Номер 591, страница 69 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Работа и мощность. Энергия. 24. Рычаг. Равновесие сил на рычаге. Момент силы. Рычаги в технике, быту и природе - номер 591, страница 69.

Решение.

Дано:

$L = 100$ см

$F_1 = 20$ Н (приложена у левого конца)

$F_2 = 30$ Н (приложена в середине)

$F_3 = 90$ Н (приложена у правого конца)

Перевод в систему СИ и определение координат:

$L = 1$ м

Примем левый конец стержня за начало координат ($x=0$). Тогда координаты точек приложения сил:

$x_1 = 0$ м

$x_2 = L/2 = 0.5$ м

$x_3 = L = 1$ м

Найти:

$F_R$ - модуль равнодействующей силы

$x_R$ - координату точки приложения равнодействующей силы

Решение:

Поскольку в условии не указано направление сил, будем считать, что все три параллельные силы направлены в одну сторону (например, перпендикулярно стержню).

1. Модуль равнодействующей силы. Так как все силы параллельны и сонаправлены, модуль равнодействующей силы $F_R$ равен сумме модулей этих сил:

$F_R = F_1 + F_2 + F_3$

$F_R = 20 \text{ Н} + 30 \text{ Н} + 90 \text{ Н} = 140 \text{ Н}$

2. Точка приложения равнодействующей силы. Воспользуемся теоремой Вариньона о моменте равнодействующей силы. Момент равнодействующей силы относительно любой точки равен алгебраической сумме моментов составляющих сил относительно той же точки.

Выберем в качестве оси вращения точку, совпадающую с левым концом стержня (где $x=0$). Обозначим координату точки приложения равнодействующей силы как $x_R$. Тогда момент равнодействующей силы $M_R$ относительно этой точки равен:

$M_R = F_R \cdot x_R$

Сумма моментов сил $F_1$, $F_2$ и $F_3$ относительно той же точки равна:

$\sum M_i = F_1 \cdot x_1 + F_2 \cdot x_2 + F_3 \cdot x_3$

Приравниваем моменты:

$F_R \cdot x_R = F_1 \cdot x_1 + F_2 \cdot x_2 + F_3 \cdot x_3$

Отсюда выражаем искомую координату $x_R$:

$x_R = \frac{F_1 \cdot x_1 + F_2 \cdot x_2 + F_3 \cdot x_3}{F_R}$

Подставим числовые значения:

$x_R = \frac{20 \text{ Н} \cdot 0 \text{ м} + 30 \text{ Н} \cdot 0.5 \text{ м} + 90 \text{ Н} \cdot 1 \text{ м}}{140 \text{ Н}}$

$x_R = \frac{0 + 15 \text{ Н}\cdot\text{м} + 90 \text{ Н}\cdot\text{м}}{140 \text{ Н}} = \frac{105 \text{ Н}\cdot\text{м}}{140 \text{ Н}}$

$x_R = 0.75$ м

Таким образом, точка приложения равнодействующей силы находится на расстоянии 0.75 м (или 75 см) от левого конца стержня.

Ответ: Равнодействующая сила равна 140 Н, точка её приложения находится на расстоянии 75 см от левого конца стержня.