Номер 581, страница 68 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Работа и мощность. Энергия. 24. Рычаг. Равновесие сил на рычаге. Момент силы. Рычаги в технике, быту и природе - номер 581, страница 68.

Решение.

Дано:

Масса большой гири, $m_б = 2,5$ кг.

Отношение плеч рычага, $\frac{l_б}{l_м} = \frac{1}{5}$.

Найти:

Массу меньшей гири, $m_м$.

Решение:

Для того чтобы рычаг находился в состоянии равновесия, моменты сил, приложенных к его плечам, должны быть равны. Это правило рычага можно записать в виде формулы:

$M_б = M_м$

где $M_б$ — момент силы, создаваемый большой гирей, а $M_м$ — момент силы, создаваемый меньшей гирей.

Момент силы ($\text{M}$) определяется как произведение силы ($\text{F}$) на длину плеча ($\text{l}$): $M = F \cdot l$. Силой в данном случае является вес гири: $F = m \cdot g$, где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Подставим выражения для моментов в условие равновесия:

$F_б \cdot l_б = F_м \cdot l_м$

$m_б \cdot g \cdot l_б = m_м \cdot g \cdot l_м$

Ускорение свободного падения $\text{g}$ одинаково для обеих гирь, поэтому его можно сократить:

$m_б \cdot l_б = m_м \cdot l_м$

Чтобы уравновесить большую по массе гирю, ее необходимо поместить на более короткое плечо рычага. Следовательно, плечо большой гири $l_б$ соответствует меньшей части в отношении 1:5.

Выразим из полученного уравнения искомую массу меньшей гири $m_м$:

$m_м = m_б \cdot \frac{l_б}{l_м}$

Теперь подставим известные числовые значения из условия задачи:

$m_м = 2,5 \text{ кг} \cdot \frac{1}{5} = 0,5 \text{ кг}$

Ответ: масса меньшей гири равна 0,5 кг.