Номер 574, страница 66 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

7 класс. Работа и мощность. Энергия. 23. Мощность. Единицы мощности - номер 574, страница 66.

Решение.

Дано:

Глубина $h = 250 \text{ м}$

Мощность двигателя $P_{л.с.} = 120 \text{ л.с.}$

Объем воды $V = 54 \text{ м}^3$

Плотность воды $\rho= 1000 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения $g \approx 9,8 \text{ Н/кг}$

Переведем мощность двигателя в систему СИ (Ватты):

$P = 120 \text{ л.с.} \cdot 735,5 \frac{\text{Вт}}{\text{л.с.}} = 88260 \text{ Вт}$

Найти:

Время $\text{t}$ — ?

Решение:

Для того чтобы откачать воду, двигатель должен совершить работу по её подъему с глубины $\text{h}$. Эта работа $\text{A}$ равна изменению потенциальной энергии воды:

$A = mgh$

где $\text{m}$ — масса откачиваемой воды.

Массу воды можно найти, зная её объем $\text{V}$ и плотность $\rho$:

$m = \rho V$

Подставим выражение для массы в формулу работы:

$A = \rho Vgh$

Мощность $\text{P}$ — это работа, совершаемая за единицу времени:

$P = \frac{A}{t}$

Из этой формулы выразим время $\text{t}$:

$t = \frac{A}{P}$

Теперь подставим в эту формулу выражение для работы $\text{A}$:

$t = \frac{\rho Vgh}{P}$

Подставим числовые значения и произведем расчеты. Будем считать, что вся мощность двигателя идет на совершение полезной работы (КПД = 100%).

$t = \frac{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 54 \text{ м}^3 \cdot 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 250 \text{ м}}{88260 \text{ Вт}} = \frac{132300000 \text{ Дж}}{88260 \text{ Вт}} \approx 1498,98 \text{ с}$

Округлим полученный результат до целого значения: $t \approx 1500 \text{ с}$.

Для удобства можно перевести секунды в минуты:

$t = \frac{1500 \text{ с}}{60 \text{ с/мин}} = 25 \text{ мин}$

Ответ: двигатель откачает 54 м³ воды примерно за 1500 секунд, что составляет 25 минут.