Номер 570, страница 66 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

Дано

Масса груза, $m = 5$ т

Мощность двигателя, $P = 30$ кВт

Высота подъема, $h = 20$ м

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Перевод данных в систему СИ:

$m = 5 \cdot 1000 = 5000$ кг

$P = 30 \cdot 1000 = 30000$ Вт

Найти:

Время подъема, $\text{t}$ - ?

Решение

Мощность ($\text{P}$) — это физическая величина, равная отношению работы ($\text{A}$), совершаемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени ($\text{t}$). Формула мощности:

$P = \frac{A}{t}$

Из этой формулы мы можем выразить время, необходимое для совершения работы:

$t = \frac{A}{P}$

Работа, совершаемая краном при равномерном подъеме груза, идет на преодоление силы тяжести. Эта работа равна изменению потенциальной энергии груза и вычисляется по формуле:

$A = m \cdot g \cdot h$

где $\text{m}$ – масса груза, $\text{g}$ – ускорение свободного падения, $\text{h}$ – высота подъема.

Теперь подставим выражение для работы в формулу для времени:

$t = \frac{m \cdot g \cdot h}{P}$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ и произведем вычисления:

$A = 5000 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с²} \cdot 20 \text{ м} = 980000 \text{ Дж}$

$t = \frac{980000 \text{ Дж}}{30000 \text{ Вт}} = \frac{98}{3} \text{ с} \approx 32,67 \text{ с}$

Ответ: груз будет поднят на высоту 20 м примерно за 32,67 секунды.