Номер 800, страница 88 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Тепловые явления. 32. Энергия топлива. Удельная теплота сгорания топлива - номер 800, страница 88.

Решение.

Дано:

$m_{в} = 3$ кг

$t_{1} = 15$ °C

$t_{2} = 100$ °C (температура кипения воды)

$\eta = 30\%$

$c_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость воды)

$q_{к} = 4,6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$ (удельная теплота сгорания керосина)

Все величины, кроме КПД, даны в системе СИ или совместимых с ней единицах. Переведем КПД в доли:

$\eta = 30\% = 0,3$

Найти:

$m_{к}$ — ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) керосинки — это отношение полезной теплоты ($Q_{полезн}$), пошедшей на нагрев воды, к полной теплоте ($Q_{затрач}$), выделившейся при сгорании керосина.

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{Q_{затрач}}$

Полезная теплота, необходимая для нагрева воды от температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$, вычисляется по формуле:

$Q_{полезн} = c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_2 - t_1)$

Затраченная теплота, которая выделяется при сгорании массы керосина $m_к$, равна:

$Q_{затрач} = q_{к} \cdot m_{к}$

Подставим выражения для $Q_{полезн}$ и $Q_{затрач}$ в формулу КПД:

$\eta = \frac{c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_2 - t_1)}{q_{к} \cdot m_{к}}$

Из этого соотношения выразим массу керосина $m_{к}$:

$m_{к} = \frac{c_{в} \cdot m_{в} \cdot (t_2 - t_1)}{q_{к} \cdot \eta}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$m_{к} = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 3 \text{ кг} \cdot (100 \text{°C} - 15 \text{°C})}{4,6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 0,3}$

$m_{к} = \frac{4200 \cdot 3 \cdot 85}{4,6 \cdot 10^7 \cdot 0,3} = \frac{1071000}{13800000} \approx 0,0776 \text{ кг}$

Округлим результат и для наглядности переведем в граммы:

$m_{к} \approx 0,078 \text{ кг} = 78 \text{ г}$

Ответ: чтобы нагреть воду до кипения, нужно сжечь примерно 0,078 кг (78 г) керосина.