Номер 796, страница 87 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Тепловые явления. 32. Энергия топлива. Удельная теплота сгорания топлива - номер 796, страница 87.

Решение.

Дано:

$V = 2$ л (литра)
$t_1 = 20$ °С
$m_{сп} = 10$ г (грамм)

$V = 2 \cdot 10^{-3}$ м$^3$
$m_{сп} = 0.01$ кг

Найти:

$t_2$

Решение:

Согласно условию задачи, вся теплота, выделившаяся при сгорании спирта ($Q_{сгор}$), пошла на нагревание воды ($Q_{нагр}$). Это можно записать в виде уравнения теплового баланса:
$Q_{сгор} = Q_{нагр}$

Количество теплоты, выделившееся при сгорании спирта, вычисляется по формуле:
$Q_{сгор} = q_{сп} \cdot m_{сп}$
где $q_{сп}$ — удельная теплота сгорания спирта ($q_{сп} = 2.7 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$).

Количество теплоты, полученное водой при нагревании, вычисляется по формуле:
$Q_{нагр} = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$
где $c_в$ — удельная теплоемкость воды ($c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$), $m_в$ — масса воды, $t_1$ и $t_2$ — начальная и конечная температуры воды соответственно.

Массу воды найдем через ее объем и плотность ($\rho_в = 1000 \frac{кг}{м^3}$):
$m_в = \rho_в \cdot V = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 2 \text{ кг}$

Приравняем выражения для $Q_{сгор}$ и $Q_{нагр}$:
$q_{сп} \cdot m_{сп} = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$

Выразим из этого уравнения искомую конечную температуру $t_2$:
$t_2 - t_1 = \frac{q_{сп} \cdot m_{сп}}{c_в \cdot m_в}$
$t_2 = t_1 + \frac{q_{сп} \cdot m_{сп}}{c_в \cdot m_в}$

Подставим числовые значения в формулу:
$t_2 = 20 \text{ °С} + \frac{2.7 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 0.01 \text{ кг}}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 2 \text{ кг}} = 20 \text{ °С} + \frac{270000 \text{ Дж}}{8400 \frac{Дж}{°С}}$
$t_2 = 20 \text{ °С} + \frac{2700}{84} \text{ °С} \approx 20 \text{ °С} + 32.14 \text{ °С} \approx 52.14 \text{ °С}$

Ответ: воду можно было бы нагреть до температуры $52.14$ °С.