Номер 801, страница 88 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Перышкин

8 класс. Тепловые явления. 32. Энергия топлива. Удельная теплота сгорания топлива - номер 801, страница 88.

Решение.

Дано:

КПД вагранки, $\eta = 60\%$
Масса чугуна, $m_{ч} = 10000 \ кг$
Начальная температура чугуна, $t_1 = 20 \ °С$
Конечная температура чугуна, $t_2 = 1100 \ °С$
Удельная теплоемкость чугуна, $c_{ч} \approx 540 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$ (справочное значение)
Удельная теплота сгорания древесного угля, $q_{у} \approx 3,4 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$ (справочное значение)

Перевод в систему СИ:
$\eta = 60\% = 0,6$

Найти:

Массу древесного угля, $m_{у}$ — ?

Решение:

1. Сначала определим количество теплоты, которое необходимо для нагревания чугуна. Это полезная работа, или полезная теплота ($Q_{полезная}$). Она вычисляется по формуле:
$Q_{полезная} = c_{ч} \cdot m_{ч} \cdot (t_2 - t_1)$
Подставим известные значения:
$Q_{полезная} = 540 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 10000 \ кг \cdot (1100 \ °С - 20 \ °С) = 540 \cdot 10000 \cdot 1080 = 5 \ 832 \ 000 \ 000 \ Дж = 5,832 \cdot 10^9 \ Дж$.

2. КПД печи показывает, какая часть всей выделившейся при сгорании топлива теплоты ($Q_{полная}$) идет на полезную работу (нагрев чугуна). Формула КПД:
$\eta = \frac{Q_{полезная}}{Q_{полная}}$
Из этой формулы можно найти полную теплоту, которая должна выделиться при сгорании древесного угля:
$Q_{полная} = \frac{Q_{полезная}}{\eta}$
$Q_{полная} = \frac{5,832 \cdot 10^9 \ Дж}{0,6} = 9,72 \cdot 10^9 \ Дж$.

3. Полное количество теплоты, выделяемое при сгорании топлива, связано с его массой ($m_{у}$) и удельной теплотой сгорания ($q_{у}$):
$Q_{полная} = q_{у} \cdot m_{у}$
Теперь мы можем найти массу древесного угля, необходимую для получения этого количества теплоты:
$m_{у} = \frac{Q_{полная}}{q_{у}}$
Подставим численные значения:
$m_{у} = \frac{9,72 \cdot 10^9 \ Дж}{3,4 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}} \approx 285,88 \ кг$.

Округлим полученный результат.

Ответ: чтобы нагреть чугун, потребуется сжечь примерно 286 кг древесного угля.