Номер 8, страница 55 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Упражнение 7. § 16. Скорость. Единицы скорости. Глава 2. Взаимодействие тел - номер 8, страница 55.

8*. Автобус проходит расстояние 30 км между двумя посёлками со скоростью 60$\frac{км}{ч}$. В обратном направлении этот путь он проходит со скоростью 50$\frac{км}{ч}$. Найдите среднюю скорость автобуса за всё время движения.

Дано:

Расстояние в одну сторону $S = 30 \text{ км}$
Скорость по направлению к посёлку $v_1 = 60 \text{ км/ч}$
Скорость в обратном направлении $v_2 = 50 \text{ км/ч}$

$S = 30 \text{ км} = 30 \cdot 1000 \text{ м} = 30000 \text{ м}$
$v_1 = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{600}{36} \text{ м/с} \approx 16.67 \text{ м/с}$
$v_2 = 50 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 50 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{500}{36} \text{ м/с} \approx 13.89 \text{ м/с}$

Найти:

$v_{ср}$ — среднюю скорость за всё время движения.

Решение:

Средняя скорость движения вычисляется как отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени. Для удобства вычислений будем использовать исходные единицы измерения (км и км/ч).
Формула для средней скорости: $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$.
1. Сначала определим общий путь $S_{общ}$. Автобус проехал расстояние $S$ в одном направлении и столько же в обратном:
$S_{общ} = S + S = 2S = 2 \cdot 30 \text{ км} = 60 \text{ км}$.
2. Затем определим общее время движения $t_{общ}$. Оно складывается из времени движения "туда" ($t_1$) и "обратно" ($t_2$):
$t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{30 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = 0.5 \text{ ч}$.
$t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{30 \text{ км}}{50 \text{ км/ч}} = 0.6 \text{ ч}$.
Общее время в пути: $t_{общ} = t_1 + t_2 = 0.5 \text{ ч} + 0.6 \text{ ч} = 1.1 \text{ ч}$.
3. Рассчитаем среднюю скорость, подставив найденные значения в формулу:
$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{60 \text{ км}}{1.1 \text{ ч}} = \frac{600}{11} \text{ км/ч} \approx 54.55 \text{ км/ч}$.
Ответ: средняя скорость автобуса за всё время движения составляет приблизительно $54.55 \text{ км/ч}$.