Страница 55 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

1. Лыжник съезжает с горы. В конце спуска его скорость в 2 раза больше, чем в середине горы. Сделайте рисунок в тетради (схематически), на котором изобразите скорости лыжника в обоих положениях.

1.Решение

Для выполнения этого задания необходимо сделать схематический рисунок, который будет иллюстрировать движение лыжника и изменение его скорости.

Пусть лыжник съезжает с горы, которую мы можем представить в виде наклонной плоскости. Обозначим скорость лыжника в середине горы как $v_1$, а его скорость в конце спуска (у подножия горы) — как $v_2$.

Согласно условию задачи, скорость в конце спуска в 2 раза больше скорости в середине горы. Это можно записать в виде математического соотношения:
$v_2 = 2 \cdot v_1$

Скорость — это векторная величина, у которой есть и модуль (значение), и направление. На рисунке векторы изображаются в виде стрелок. Длина стрелки пропорциональна модулю скорости, а её направление указывает направление движения.

Таким образом, на схематическом рисунке необходимо:
1. Нарисовать наклонную линию, изображающую склон горы.
2. Отметить точку на середине склона. Из этой точки нарисовать вектор скорости $\vec{v_1}$, направленный вниз по склону.
3. Отметить точку в конце склона (у его основания). Из этой точки нарисовать вектор скорости $\vec{v_2}$, также направленный вниз по склону.
4. Длина вектора $\vec{v_2}$ должна быть в два раза больше длины вектора $\vec{v_1}$. Это наглядно покажет, что скорость лыжника увеличилась вдвое.

Ответ:

На схематическом рисунке должен быть изображен склон горы. В двух точках (в середине горы и в конце спуска) должны быть показаны векторы скорости лыжника. Оба вектора направлены вниз по склону, параллельно ему. Вектор скорости в конце спуска должен быть изображен стрелкой, длина которой в два раза превышает длину стрелки вектора скорости в середине горы.

2. Предложите единицы скорости, не указанные в параграфе.

Скорость — это физическая величина, показывающая, какое расстояние проходит тело за единицу времени. Соответственно, любая единица скорости состоит из единицы расстояния, деленной на единицу времени. Стандартными единицами, которые чаще всего упоминаются в учебниках, являются метры в секунду (м/с) и километры в час (км/ч). Однако существует множество других единиц измерения скорости, используемых в различных областях науки и повседневной жизни.

Ниже приведены примеры таких единиц.

Миля в час (mph)

Это единица скорости, широко используемая в странах с имперской системой мер, таких как США и Великобритания. Она показывает, сколько миль проходит объект за один час. Используется в основном для обозначения скорости транспортных средств на дорожных знаках и в спидометрах автомобилей. 1 миля/час ≈ 1,609 км/ч.

Узел (knot)

Это единица скорости, равная одной морской миле в час. Узел используется в мореплавании, авиации и метеорологии. Морская миля исторически связана с длиной дуги в одну угловую минуту на меридиане Земли. 1 узел = 1 морская миля/час ≈ 1,852 км/ч.

Футы в секунду (fps)

Единица скорости, используемая в англоязычных странах в инженерии и некоторых областях физики. Она показывает, сколько футов проходит объект за одну секунду. Например, в баллистике для измерения начальной скорости пули. 1 фут/с = 0,3048 м/с.

Километр в секунду (км/с)

Эта единица используется для измерения очень больших скоростей, например, в астрономии и космонавтике. В ней измеряют скорости планет, спутников, космических кораблей и других небесных тел. Например, первая космическая скорость для Земли составляет примерно 7,91 км/с. 1 км/с = 3600 км/ч.

Число Маха (M)

Число Маха — это безразмерная величина, которая представляет собой отношение скорости тела в среде к скорости звука в этой же среде. Например, если самолет летит со скоростью М=2, это означает, что его скорость в два раза превышает скорость звука. Эта мера широко используется в аэродинамике для описания скоростей сверхзвуковых самолетов и ракет.

Скорость света (c)

Скорость света в вакууме ($c$) является фундаментальной физической постоянной. В релятивистской физике и астрофизике скорости объектов часто выражают в долях от скорости света. Например, скорость частицы может быть равна $0.9c$, что означает 90% от скорости света. $c \approx 299\ 792\ 458$ м/с.

Сантиметры в год (см/год)

Такая единица используется для описания очень медленных процессов, например, в геологии для измерения скорости движения тектонических плит или роста сталактитов в пещерах.

Ответ: Примерами единиц скорости, которые могут не упоминаться в стандартном школьном курсе, являются: миля в час (mph), узел (морская миля в час), фут в секунду (fps), километр в секунду (км/с), а также специфические меры, такие как число Маха и доли от скорости света (c). Для очень медленных процессов могут использоваться такие единицы, как сантиметры в год.

3. Выразите скорости 72$\frac{км}{ч}$и 18$\frac{км}{ч}$ в единицах СИ.

Дано:

$v_1 = 72 \frac{км}{ч}$

$v_2 = 18 \frac{км}{ч}$

Найти:

Выразить скорости $v_1$ и $v_2$ в единицах СИ.

Решение:

Для перевода скорости из километров в час ($км/ч$) в единицы СИ, то есть в метры в секунду ($м/с$), необходимо знать соотношения между единицами длины и времени:

1 километр равен 1000 метрам ($1 \ км = 1000 \ м$).

1 час равен 3600 секундам ($1 \ ч = 60 \ мин \cdot 60 \ с/мин = 3600 \ с$).

Таким образом, для перевода значения скорости из $км/ч$ в $м/с$ нужно умножить его на 1000 и разделить на 3600. Это эквивалентно делению на 3,6.

$v \ (м/с) = v \ (км/ч) \cdot \frac{1000}{3600} = \frac{v \ (км/ч)}{3,6}$.

Выразим скорость 72 км/ч в единицах СИ

Подставим значение $v_1 = 72 \frac{км}{ч}$ в формулу перевода:

$v_1 = 72 \frac{км}{ч} = 72 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = \frac{72000}{3600} \frac{м}{с} = 20 \frac{м}{с}$.

Ответ: $20 \frac{м}{с}$.

Выразим скорость 18 км/ч в единицах СИ

Подставим значение $v_2 = 18 \frac{км}{ч}$ в формулу перевода:

$v_2 = 18 \frac{км}{ч} = 18 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = \frac{18000}{3600} \frac{м}{с} = 5 \frac{м}{с}$.

Ответ: $5 \frac{м}{с}$.

4. Выразите в $\frac{км}{ч}$ скорость, которую развивает дельфин-афалина.

В вопросе не указана исходная скорость дельфина-афалины, которую необходимо выразить в $\frac{км}{ч}$. Вероятнее всего, это значение было дано в предыдущем контексте или задаче, например, в метрах в секунду ($\frac{м}{с}$). Для решения примем за основу типичное значение максимальной скорости дельфина-афалины, которое часто используется в учебных материалах, — около $11 \frac{м}{с}$.

Дано:

Скорость дельфина-афалины $v = 11 \frac{м}{с}$ (принятое значение, так как в условии не указано).

Найти:

Скорость $v$ в $\frac{км}{ч}$.

Решение:

Для перевода скорости из метров в секунду ($\frac{м}{с}$) в километры в час ($\frac{км}{ч}$), необходимо использовать соотношения между единицами длины и времени.

1 километр (км) = 1000 метров (м)

1 час (ч) = 3600 секунд (с)

Чтобы найти скорость в $\frac{км}{ч}$, определим, какое расстояние в километрах дельфин проплывет за один час. За одну секунду дельфин проплывает 11 метров. Следовательно, за один час (3600 секунд) он проплывет расстояние $S$:

$S = 11 \frac{м}{с} \times 3600 \text{ с} = 39600 \text{ м}$

Теперь переведем это расстояние в километры, зная, что 1 км = 1000 м:

$S_{км} = \frac{39600 \text{ м}}{1000 \frac{м}{км}} = 39.6 \text{ км}$

Так как это расстояние дельфин проплывает ровно за один час, его скорость равна $39.6 \frac{км}{ч}$.

Другой способ — использование коэффициента перевода. Чтобы перевести $\frac{м}{с}$ в $\frac{км}{ч}$, нужно умножить значение скорости на 3.6:

$v = 11 \frac{м}{с} \times 3.6 = 39.6 \frac{км}{ч}$

Ответ: 39.6 $\frac{км}{ч}$.

5. Скорость, с которой бежит сурок, равна 12$\frac{м}{с}$. Максимально возможная скорость волка 45$\frac{км}{ч}$. Может ли волк догнать сурка?

Дано:

Скорость сурка, $v_{с} = 12 \frac{м}{с}$

Максимальная скорость волка, $v_{в} = 45 \frac{км}{ч}$

Переведем данные в систему СИ.

Скорость сурка $v_{с}$ уже дана в единицах СИ.

Скорость волка $v_{в}$ переведем из километров в час в метры в секунду. В одном километре 1000 метров, а в одном часе 3600 секунд.

$v_{в} = 45 \frac{км}{ч} = 45 \cdot \frac{1000 \ м}{3600 \ с} = \frac{45000}{3600} \frac{м}{с} = \frac{450}{36} \frac{м}{с} = 12,5 \frac{м}{с}$

Найти:

Может ли волк догнать сурка?

Решение:

Для того чтобы волк смог догнать сурка, его скорость должна быть больше скорости сурка. Чтобы сравнить скорости, они должны быть выражены в одинаковых единицах измерения. Мы уже привели обе скорости к единицам СИ (метры в секунду).

Сравним скорости животных:

Скорость волка: $v_{в} = 12,5 \frac{м}{с}$

Скорость сурка: $v_{с} = 12 \frac{м}{с}$

Поскольку $12,5 \frac{м}{с} > 12 \frac{м}{с}$, то скорость волка больше скорости сурка ($v_{в} > v_{с}$).

Следовательно, волк способен догнать сурка.

Ответ: да, волк может догнать сурка, так как его максимальная скорость ($12,5 \frac{м}{с}$) больше скорости сурка ($12 \frac{м}{с}$).

6. С какой скоростью плыл лосось, если за 5 с он проплыл 30 м?

6. Дано:

Время, $t = 5$ с

Расстояние, $s = 30$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Скорость, $v$

Решение:

Для того чтобы найти скорость движения объекта, необходимо воспользоваться формулой скорости при равномерном прямолинейном движении. Скорость ($v$) равна отношению пройденного расстояния ($s$) ко времени ($t$), за которое это расстояние было пройдено.

Формула для вычисления скорости выглядит следующим образом:

$v = \frac{s}{t}$

Подставим в эту формулу значения, данные в условии задачи:

$v = \frac{30 \text{ м}}{5 \text{ с}}$

Выполним вычисление:

$v = 6 \text{ м/с}$

Таким образом, скорость, с которой плыл лосось, составляет 6 метров в секунду.

Ответ: скорость лосося была 6 м/с.

7. Скоростной поезд за 10 мин проходит путь, равный 40 км. Определите его среднюю скорость.

Дано:

Время движения, $t = 10$ мин
Пройденный путь, $S = 40$ км

$t = 10 \cdot 60 = 600$ с
$S = 40 \cdot 1000 = 40000$ м

Найти:

Средняя скорость, $v_{ср}$ - ?

Решение:

Средняя скорость ($v_{ср}$) определяется как отношение всего пройденного пути ($S$) ко всему времени ($t$), за которое этот путь был пройден. Формула для расчета средней скорости имеет вид:

$v_{ср} = \frac{S}{t}$

Подставим в формулу значения пути и времени, предварительно переведенные в систему СИ (метры и секунды):

$v_{ср} = \frac{40000 \text{ м}}{600 \text{ с}} = \frac{400}{6} \text{ м/с} = \frac{200}{3} \text{ м/с} \approx 66,7 \text{ м/с}$

Для наглядности можно также рассчитать скорость в километрах в час (км/ч), что является общепринятой единицей для скорости транспорта. Для этого необходимо время выразить в часах:

$t = 10 \text{ мин} = \frac{10}{60} \text{ ч} = \frac{1}{6} \text{ ч}$

Тогда средняя скорость в км/ч будет равна:

$v_{ср} = \frac{40 \text{ км}}{\frac{1}{6} \text{ ч}} = 40 \cdot 6 \text{ км/ч} = 240 \text{ км/ч}$

Ответ: средняя скорость поезда равна 240 км/ч (что составляет примерно 66,7 м/с).

8*. Автобус проходит расстояние 30 км между двумя посёлками со скоростью 60$\frac{км}{ч}$. В обратном направлении этот путь он проходит со скоростью 50$\frac{км}{ч}$. Найдите среднюю скорость автобуса за всё время движения.

Дано:

Расстояние в одну сторону $S = 30 \text{ км}$
Скорость по направлению к посёлку $v_1 = 60 \text{ км/ч}$
Скорость в обратном направлении $v_2 = 50 \text{ км/ч}$

$S = 30 \text{ км} = 30 \cdot 1000 \text{ м} = 30000 \text{ м}$
$v_1 = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{600}{36} \text{ м/с} \approx 16.67 \text{ м/с}$
$v_2 = 50 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 50 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{500}{36} \text{ м/с} \approx 13.89 \text{ м/с}$

Найти:

$v_{ср}$ — среднюю скорость за всё время движения.

Решение:

Средняя скорость движения вычисляется как отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени. Для удобства вычислений будем использовать исходные единицы измерения (км и км/ч).
Формула для средней скорости: $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$.
1. Сначала определим общий путь $S_{общ}$. Автобус проехал расстояние $S$ в одном направлении и столько же в обратном:
$S_{общ} = S + S = 2S = 2 \cdot 30 \text{ км} = 60 \text{ км}$.
2. Затем определим общее время движения $t_{общ}$. Оно складывается из времени движения "туда" ($t_1$) и "обратно" ($t_2$):
$t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{30 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = 0.5 \text{ ч}$.
$t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{30 \text{ км}}{50 \text{ км/ч}} = 0.6 \text{ ч}$.
Общее время в пути: $t_{общ} = t_1 + t_2 = 0.5 \text{ ч} + 0.6 \text{ ч} = 1.1 \text{ ч}$.
3. Рассчитаем среднюю скорость, подставив найденные значения в формулу:
$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{60 \text{ км}}{1.1 \text{ ч}} = \frac{600}{11} \text{ км/ч} \approx 54.55 \text{ км/ч}$.
Ответ: средняя скорость автобуса за всё время движения составляет приблизительно $54.55 \text{ км/ч}$.

1. Придумайте несколько задач, используя данные таблицы 2. Обменяйтесь с товарищем условиями задач и решите их.

Поскольку в задании отсутствует таблица 2, для выполнения упражнения я воспользуюсь гипотетической таблицей с физическими данными. На основе этих данных будут составлены и решены несколько задач, в соответствии с условием.

Гипотетическая Таблица 2. Плотность некоторых веществ
Вода (пресная): 1000 $кг/м^3$
Алюминий: 2700 $кг/м^3$
Сталь: 7800 $кг/м^3$
Золото: 19300 $кг/м^3$

1. Ниже представлены несколько задач, составленных на основе данных из гипотетической таблицы, и их подробные решения.

Задача о массе алюминиевого куба

Условие: Определите массу сплошного куба, изготовленного из алюминия, если длина его ребра составляет 10 см.

Дано:

$a = 10 \text{ см}$
$\rho_{ал} = 2700 \text{ кг/м}^3$ (из таблицы 2)

Перевод в СИ:
$a = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

$m$ - ?

Решение:

Масса тела связана с его объемом и плотностью соотношением $m = \rho \cdot V$. Объем куба вычисляется по формуле $V = a^3$, где $a$ – длина ребра. Сначала найдем объем куба: $V = (0.1 \text{ м})^3 = 0.001 \text{ м}^3$. Теперь, зная объем и плотность алюминия, можем рассчитать массу куба: $m = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.001 \text{ м}^3 = 2.7 \text{ кг}$.

Ответ: масса алюминиевого куба равна 2.7 кг.

Задача о выталкивающей силе

Условие: Стальной болт массой 156 г полностью погружают в воду. Какая выталкивающая сила (сила Архимеда) действует на болт? Ускорение свободного падения принять равным $g = 9.8 \text{ м/с}^2$.

Дано:

$m_{ст} = 156 \text{ г}$
$\rho_{ст} = 7800 \text{ кг/м}^3$ (из таблицы 2)
$\rho_{в} = 1000 \text{ кг/м}^3$ (из таблицы 2)
$g = 9.8 \text{ м/с}^2$

Перевод в СИ:
$m_{ст} = 156 \text{ г} = 0.156 \text{ кг}$

Найти:

$F_A$ - ?

Решение:

Сила Архимеда определяется формулой $F_A = \rho_ж \cdot g \cdot V_т$, где $\rho_ж$ – плотность жидкости, а $V_т$ – объем погруженного тела. Поскольку болт погружен полностью, его объем $V_т$ можно найти через его массу и плотность стали: $V_т = V_{ст} = \frac{m_{ст}}{\rho_{ст}}$. Вычислим объем болта: $V_{ст} = \frac{0.156 \text{ кг}}{7800 \text{ кг/м}^3} = 0.00002 \text{ м}^3 = 2 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$. Теперь можем найти выталкивающую силу, действующую на болт в воде: $F_A = \rho_в \cdot g \cdot V_{ст} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 2 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3 = 0.196 \text{ Н}$.

Ответ: на стальной болт действует выталкивающая сила 0.196 Н.

Задача на сравнение объемов

Условие: Что займет больший объем: 1 кг золота или 1 кг стали? Во сколько раз?

Дано:

$m_{з} = 1 \text{ кг}$
$m_{ст} = 1 \text{ кг}$
$\rho_{з} = 19300 \text{ кг/м}^3$ (из таблицы 2)
$\rho_{ст} = 7800 \text{ кг/м}^3$ (из таблицы 2)

Найти:

Сравнить $V_з$ и $V_{ст}$. Найти отношение $\frac{V_{больший}}{V_{меньший}}$.

Решение:

Объем тела находится по формуле $V = \frac{m}{\rho}$. Найдем объем для золота: $V_з = \frac{m_з}{\rho_з} = \frac{1 \text{ кг}}{19300 \text{ кг/м}^3} \approx 5.18 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$. Найдем объем для стали: $V_{ст} = \frac{m_{ст}}{\rho_{ст}} = \frac{1 \text{ кг}}{7800 \text{ кг/м}^3} \approx 1.28 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$. Сравнивая полученные значения, видим, что $1.28 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 > 5.18 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$, следовательно, $V_{ст} > V_з$. Это логично, так как при одинаковой массе тело с меньшей плотностью будет занимать больший объем. Найдем, во сколько раз объем стали больше объема золота. Это можно сделать, разделив объемы, или, что проще, разделив плотности (обратное отношение), так как массы одинаковы: $\frac{V_{ст}}{V_з} = \frac{\rho_з}{\rho_{ст}} = \frac{19300 \text{ кг/м}^3}{7800 \text{ кг/м}^3} \approx 2.47$.

Ответ: 1 кг стали займет больший объем. Объем стали будет больше объема золота примерно в 2.47 раза.

2. Определите скорость движения шарика из фольги в жидкости. Сделайте вывод о характере движения.

Определите скорость движения шарика из фольги в жидкости.

Для определения скорости движения шарика необходимо провести эксперимент, так как для расчета требуются численные данные. Ниже представлен общий метод решения.

Дано:

Для проведения расчетов необходимо измерить следующие величины:
$s$ – путь, пройденный шариком в жидкости, м;
$t$ – время движения шарика на пути $s$, с.

Найти:

$v$ – скорость движения шарика, м/с.

Решение:

1. Для измерения скорости используется высокий прозрачный сосуд с жидкостью, линейка и секундомер.
2. На стенке сосуда отмечают два уровня (две метки) на известном расстоянии $s$ друг от друга. Верхнюю метку следует располагать на некотором расстоянии от поверхности жидкости. Это необходимо для того, чтобы к моменту ее достижения движение шарика стало установившимся (равномерным).
3. Шарик из фольги аккуратно опускают в жидкость по центру сосуда.
4. С помощью секундомера измеряют время $t$, за которое шарик проходит расстояние $s$ между двумя метками.
5. Поскольку движение шарика в жидкости на этом участке можно считать равномерным, его скорость вычисляется по формуле: $v = \frac{s}{t}$
Для получения численного значения необходимо подставить в формулу измеренные в ходе эксперимента величины $s$ и $t$.

Ответ:

Скорость движения шарика определяется по формуле $v = \frac{s}{t}$, где $s$ — это расстояние между двумя метками на сосуде, а $t$ — время прохождения шариком этого расстояния.

Сделайте вывод о характере движения.

Решение:

На шарик, движущийся в жидкости, действуют три основные силы:
1. Сила тяжести ($F_т = mg$), направленная вертикально вниз.
2. Выталкивающая сила или сила Архимеда ($F_А = \rho_{ж}gV$), направленная вертикально вверх (где $\rho_{ж}$ – плотность жидкости, $V$ – объем шарика, $g$ – ускорение свободного падения).
3. Сила сопротивления жидкости ($F_с$), направленная в сторону, противоположную движению. Величина этой силы зависит от скорости шарика.

Рассмотрим случай, когда шарик тонет (его средняя плотность больше плотности жидкости). В момент начала движения его скорость равна нулю, и сила сопротивления также равна нулю. Шарик начинает движение вниз под действием равнодействующей силы тяжести и силы Архимеда, то есть движется с ускорением.

По мере увеличения скорости шарика возрастает и сила сопротивления жидкости $F_с$. В некоторый момент времени наступает равновесие сил: сила тяжести уравновешивается суммой выталкивающей силы и силы сопротивления: $F_т = F_А + F_с$

С этого момента равнодействующая всех сил, приложенных к шарику, становится равной нулю. Согласно первому закону Ньютона, если действие сил скомпенсировано, тело движется равномерно и прямолинейно.

Таким образом, движение шарика состоит из двух фаз: очень короткого начального периода ускоренного движения и последующего длительного равномерного движения с постоянной (установившейся) скоростью. Для большинства практических измерений его можно считать равномерным.

Ответ:

Характер движения шарика из фольги в жидкости — равномерное прямолинейное движение, которое устанавливается после очень короткого начального периода разгона.