Номер 3, страница 59 - гдз по физике 7 класс учебник Пёрышкин, Иванов

Ответь на вопросы. § 17. Расчёт пути и времени движения. Глава 2. Взаимодействие тел - номер 3, страница 59.

3. Почему для определения скорости тела при равномерном движении по графику зависимости пути от времени можно выбрать любую точку графика?

б) при неравномерном движении?

При неравномерном движении скорость тела постоянно изменяется. В этом случае различают мгновенную и среднюю скорость. На графике зависимости пути от времени неравномерное движение изображается кривой линией.

Мгновенная скорость — это скорость тела в данный момент времени. Чтобы найти ее по графику, необходимо:
1. Выбрать на кривой точку, соответствующую интересующему моменту времени.
2. Провести к кривой в этой точке касательную линию.
3. Определить угловой коэффициент этой касательной. Для этого нужно выбрать на касательной две произвольные точки с координатами $(t_1, s_1)$ и $(t_2, s_2)$ и вычислить скорость по формуле: $v_{мгн} = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{s_2 - s_1}{t_2 - t_1}$
Мгновенная скорость равна тангенсу угла наклона касательной к оси времени.

Средняя скорость за определенный промежуток времени $\Delta t$ — это отношение всего пути $\Delta s$, пройденного за этот промежуток, к самому промежутку времени. На графике она определяется как тангенс угла наклона секущей, проведенной через начальную и конечную точки рассматриваемого интервала движения. $v_{ср} = \frac{\Delta s}{\Delta t}$

Ответ: При неравномерном движении скорость в конкретный момент времени (мгновенная скорость) определяется по тангенсу угла наклона касательной, проведенной к графику в точке, соответствующей этому моменту. Средняя скорость за промежуток времени определяется по тангенсу угла наклона секущей, соединяющей начальную и конечную точки этого промежутка на графике.

3. Почему для определения скорости тела при равномерном движении по графику зависимости пути от времени можно выбрать любую точку графика?

Равномерное движение характеризуется постоянной скоростью ($v = \text{const}$). Зависимость пройденного пути $s$ от времени $t$ для такого движения (при условии, что $s=0$ при $t=0$) описывается линейной функцией: $s = v \cdot t$

Графиком этой функции является прямая линия, проходящая через начало координат. Из формулы видно, что скорость $v$ является коэффициентом пропорциональности между путем $s$ и временем $t$. Алгебраически, скорость можно выразить как: $v = \frac{s}{t}$

В геометрии отношение ординаты точки ($s$) к ее абсциссе ($t$) для прямой, проходящей через начало координат, является постоянной величиной и равно тангенсу угла наклона этой прямой к оси абсцисс (угловому коэффициенту). Поскольку график зависимости пути от времени при равномерном движении — это прямая, то отношение $s/t$ будет одинаковым для любой точки на этой прямой (кроме точки $(0,0)$). Так как это отношение и есть скорость, а при равномерном движении она постоянна, то для ее нахождения можно взять координаты любой точки на графике.

Ответ: При равномерном движении зависимость пути от времени линейна ($s = v \cdot t$), а ее график — прямая линия. Отношение пути ко времени ($s/t$) для любой точки на этой прямой постоянно и равно скорости движения. Поэтому для вычисления скорости можно использовать координаты любой точки графика.