Номер 1.17, страница 10 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

Подготовьтесь к овладению новыми знаниями

1.17. На прямой отмечены: а) одна точка; б) две точки; в) три точки; г) $\text{n}$ точек. На сколько частей эти точки делят данную прямую?

а) Если на прямой отметить одну точку, она разделит эту прямую на две части. Каждая из этих частей является лучом, выходящим из данной точки в противоположных направлениях. Таким образом, одна точка делит прямую на 2 части.

Ответ: 2.

б) Две точки на прямой делят её на три части. Между двумя точками образуется отрезок. Слева от первой точки и справа от второй точки образуются два луча. Итого получается: 1 отрезок + 2 луча = 3 части.

Ответ: 3.

в) Три точки на прямой, расположенные последовательно, делят её на четыре части. Между тремя точками образуется два отрезка. Также по краям образуются два луча. Итого: 2 отрезка + 2 луча = 4 части.

Ответ: 4.

г) Рассматривая предыдущие случаи, можно выявить закономерность: количество частей, на которые точки делят прямую, на единицу больше количества точек. Пусть на прямой отмечено $n$ точек. Эти $n$ точек образуют $n-1$ отрезков между соседними точками. Кроме этих отрезков, существуют также два луча: один «левее» самой первой точки, а другой — «правее» самой последней. Таким образом, общее количество частей равно сумме количества отрезков и количества лучей: $(n-1) + 2 = n + 1$.

Ответ: $n+1$.