Вопросы, страница 12 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

1. Сформулируйте свойство прямой, принимаемое за аксиому.

2. Какая фигура называется лучом?

3. Как обозначается луч?

4. Как по-другому называется луч?

5. Как по-другому называется вершина луча?

6. Какая фигура называется отрезком?

7. Как обозначается отрезок?

8. Какие операции можно производить с отрезками?

9. Как обозначается равенство отрезков?

10. Какая точка называется серединой отрезка?

1. Сформулируйте свойство прямой, принимаемое за аксиому.

В геометрии существует несколько аксиом, связанных с прямой. Одна из основных аксиом принадлежности (или аксиома проведения прямой) гласит: через любые две различные точки на плоскости или в пространстве можно провести прямую, и притом только одну. Это означает, что положение прямой в пространстве однозначно определяется двумя ее точками.

Ответ: Через любые две точки проходит единственная прямая.

2. Какая фигура называется лучом?

Лучом (или полупрямой) называется часть прямой линии, которая состоит из одной точки на этой прямой, называемой вершиной (или начальной точкой) луча, и всех точек прямой, лежащих по одну сторону от этой вершины. Любая точка на прямой делит ее на два луча, которые называются дополнительными.

Ответ: Часть прямой, имеющая начальную точку и не имеющая конца.

3. Как обозначается луч?

Луч обозначается двумя способами:

1. Двумя заглавными латинскими буквами. Первая буква всегда обозначает вершину (начальную точку) луча, а вторая — любую другую точку, лежащую на этом луче. Например, луч $OA$, где $O$ — вершина.

2. Одной строчной латинской буквой. Например, луч $a$.

Ответ: Двумя заглавными буквами (например, $AB$, где $A$ — начало) или одной строчной буквой (например, $h$).

4. Как по-другому называется луч?

Другое название луча, которое часто используется в геометрии, — это полупрямая. Этот термин подчеркивает, что луч является одной из двух частей, на которые точка делит прямую.

Ответ: Полупрямая.

5. Как по-другому называется вершина луча?

Точка, из которой исходит луч, называется его вершиной. В качестве синонима для этого термина также используется словосочетание "начальная точка", так как именно с нее "начинается" луч.

Ответ: Начальная точка.

6. Какая фигура называется отрезком?

Отрезком называется часть прямой линии, которая состоит из двух различных точек этой прямой, называемых концами отрезка, и всех точек, которые лежат между этими двумя точками.

Ответ: Часть прямой, ограниченная двумя точками.

7. Как обозначается отрезок?

Отрезок обозначается двумя заглавными латинскими буквами, которые соответствуют его концам. Порядок букв в обозначении отрезка не имеет значения. Например, отрезок с концами в точках $A$ и $B$ можно обозначить как $AB$ или как $BA$.

Ответ: Двумя заглавными буквами, обозначающими его концы, например, $AB$.

8. Какие операции можно производить с отрезками?

С отрезками можно выполнять следующие основные операции:

1. Сравнение. Два отрезка можно сравнить по длине, чтобы определить, равны ли они, или какой из них длиннее.

2. Сложение. Если точка $C$ лежит на отрезке $AB$, то длина отрезка $AB$ равна сумме длин отрезков $AC$ и $CB$. Это записывается как $AB = AC + CB$.

3. Вычитание. Если на отрезке $AB$ отмечена точка $C$, то длина отрезка $CB$ равна разности длин отрезков $AB$ и $AC$.

4. Откладывание. На любом луче от его начальной точки можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один.

Ответ: Сравнение, сложение, вычитание, откладывание на луче.

9. Как обозначается равенство отрезков?

Равенство двух отрезков означает, что они имеют одинаковую длину. Если отрезок $AB$ равен отрезку $CD$, это записывается с помощью обычного знака равенства: $AB = CD$. Геометрически это означает, что отрезки можно совместить наложением так, что их концы совпадут.

Ответ: $AB = CD$.

10. Какая точка называется серединой отрезка?

Серединой отрезка называется точка, которая принадлежит этому отрезку и делит его на два равных отрезка. То есть, если точка $M$ является серединой отрезка $AB$, то $M$ лежит на отрезке $AB$ и выполняется равенство $AM = MB$.

Ответ: Точка, делящая отрезок на две равные части.