Номер 2.6, страница 13 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

2.6. Укажите равные отрезки, изображенные на рисунке 2.8.

Рис. 2.8

Для того чтобы определить, какие из отрезков равны, необходимо найти длину каждого из них. Примем за единицу длины сторону одной клетки на рисунке. Длины горизонтальных и вертикальных отрезков можно найти простым подсчетом клеток. Длины наклонных отрезков мы найдем с помощью теоремы Пифагора, рассматривая каждый отрезок как гипотенузу прямоугольного треугольника, катеты которого проходят по линиям сетки. Теорема Пифагора гласит: $c^2 = a^2 + b^2$, где $c$ — гипотенуза, а $a$ и $b$ — катеты.

Отрезки а) и д) Длину отрезков, расположенных горизонтально или вертикально, можно найти, посчитав количество клеток, которые они покрывают. Отрезок а) является горизонтальным и его длина составляет 2 клетки, то есть 2 условные единицы. Отрезок д) является вертикальным, и его длина также составляет 2 клетки, то есть 2 условные единицы. Поскольку длины отрезков совпадают, они равны.

Ответ: отрезки а) и д) равны.

Отрезки б) и е) Для нахождения длин наклонных отрезков б) и е) достроим их до прямоугольных треугольников. У обоих отрезков концы смещены на 2 клетки по горизонтали и на 2 клетки по вертикали. Таким образом, оба отрезка являются гипотенузами прямоугольных треугольников с катетами, равными 2 и 2. Применим теорему Пифагора для нахождения их длины: $L = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8}$. Так как их длины одинаковы, отрезки равны.

Ответ: отрезки б) и е) равны.

Отрезки в) и г) Аналогично, найдем длины отрезков в) и г). Для отрезка в) концы смещены на 1 клетку по горизонтали и 2 клетки по вертикали. Его длина, вычисленная по теореме Пифагора, равна $L = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$. Для отрезка г) концы смещены на 2 клетки по горизонтали и 1 клетку по вертикали. Его длина равна $L = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$. Длины отрезков совпадают, следовательно, они равны.

Ответ: отрезки в) и г) равны.