Номер 2.13, страница 14 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

2.13. На прямой отмечены: а) 3 точки; б) 4 точки; в) 5 точек; г) $\text{n}$ точек. Сколько имеется лучей, лежащих на данной прямой, с вершинами в этих точках?

Для решения этой задачи необходимо понять, что такое луч. Луч — это часть прямой, которая имеет начало в некоторой точке (вершине) и простирается бесконечно в одном направлении.

Из каждой точки, отмеченной на прямой, можно построить ровно два луча, лежащих на этой прямой. Один луч будет направлен в одну сторону вдоль прямой, а другой — в противоположную.

Все такие лучи будут различны. Лучи, начинающиеся в разных точках, различны, так как у них разные вершины. Лучи, начинающиеся в одной и той же точке, но направленные в разные стороны, также различны.

Следовательно, чтобы найти общее количество лучей, нужно количество отмеченных точек умножить на 2.

а) На прямой отмечены 3 точки. Из каждой из этих 3 точек можно построить по 2 луча.

Общее количество лучей равно: $3 \times 2 = 6$.

Ответ: 6.

б) На прямой отмечены 4 точки. По аналогии с предыдущим пунктом, из каждой точки можно провести по 2 луча.

Общее количество лучей равно: $4 \times 2 = 8$.

Ответ: 8.

в) На прямой отмечены 5 точек. Применяя тот же принцип, находим общее количество лучей.

Общее количество лучей равно: $5 \times 2 = 10$.

Ответ: 10.

г) В общем случае, на прямой отмечено $n$ точек. Из каждой из $n$ точек можно построить по 2 луча.

Следовательно, общее количество лучей для $n$ точек равно: $n \times 2 = 2n$.

Ответ: $2n$.