Номер 3.2, страница 17 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

3.2. На клетчатой бумаге изобразите отрезки $\text{AB}$, $\text{CD}$, $\text{EF}$, как показано на рисунке 3.4. С помощью линейки измерьте их длины.

Рис. 3.4

AB Задание состоит из двух частей: нарисовать отрезки и измерить их длину линейкой. Поскольку физическое измерение невозможно, мы рассчитаем точную длину отрезков с помощью теоремы Пифагора, а затем найдем их примерную длину в сантиметрах, исходя из стандартного размера тетрадной клетки. Для отрезка AB мы можем построить прямоугольный треугольник, где AB — гипотенуза. Горизонтальный катет этого треугольника равен 2 клеткам. Вертикальный катет равен 3 клеткам. Согласно теореме Пифагора, длина гипотенузы $c$ вычисляется по формуле $c = \sqrt{a^2 + b^2}$, где $a$ и $b$ — длины катетов. Длина отрезка AB в клетках: $AB = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$ клеток. Примем, что сторона одной тетрадной клетки равна 0,5 см. Тогда длина отрезка в сантиметрах будет: $AB = \sqrt{13} \times 0,5 \text{ см} \approx 3,606 \times 0,5 \text{ см} \approx 1,803 \text{ см}$. При измерении обычной линейкой результат будет около 1,8 см. Ответ: Длина отрезка AB, измеренная линейкой, составит примерно 1,8 см.

CD Для отрезка CD также применим теорему Пифагора. Горизонтальный катет составляет 3 клетки. Вертикальный катет составляет 3 клетки. Длина отрезка CD в клетках: $CD = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ клеток. Переведем в сантиметры, зная, что 1 клетка = 0,5 см: $CD = 3\sqrt{2} \times 0,5 \text{ см} \approx 3 \times 1,414 \times 0,5 \text{ см} \approx 2,121 \text{ см}$. При измерении линейкой результат будет около 2,1 см. Ответ: Длина отрезка CD, измеренная линейкой, составит примерно 2,1 см.

EF Для отрезка EF проведем аналогичные вычисления. Горизонтальный катет составляет 4 клетки. Вертикальный катет составляет 2 клетки. Длина отрезка EF в клетках: $EF = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ клеток. Переведем в сантиметры (1 клетка = 0,5 см): $EF = 2\sqrt{5} \times 0,5 \text{ см} \approx 2 \times 2,236 \times 0,5 \text{ см} \approx 2,236 \text{ см}$. При измерении линейкой результат будет около 2,2 см. Ответ: Длина отрезка EF, измеренная линейкой, составит примерно 2,2 см.