Номер 3.8, страница 18 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

3.8. Могут ли точки A, B, C принадлежать одной прямой, если $AB = 2 \text{ см}$, $BC = 3 \text{ см}$, $AC = 4 \text{ см}$?

3.8. Для того чтобы три точки $A$, $B$ и $C$ принадлежали одной прямой, необходимо, чтобы одна из них лежала между двумя другими. Это означает, что длина самого большого отрезка, образованного этими точками, должна быть равна сумме длин двух других отрезков. В данном случае даны длины отрезков: $AB = 2 \text{ см}$, $BC = 3 \text{ см}$, $AC = 4 \text{ см}$.

Рассмотрим все три возможных случая взаимного расположения точек на прямой:

1. Точка $B$ лежит между точками $A$ и $C$. В этом случае должно выполняться равенство $AB + BC = AC$.

Проверяем: $2 \text{ см} + 3 \text{ см} = 5 \text{ см}$.

Сравниваем с длиной отрезка $AC$: $5 \text{ см} \neq 4 \text{ см}$.

Следовательно, этот случай невозможен.

2. Точка $A$ лежит между точками $B$ и $C$. В этом случае должно выполняться равенство $BA + AC = BC$, или, что то же самое, $AB + AC = BC$.

Проверяем: $2 \text{ см} + 4 \text{ см} = 6 \text{ см}$.

Сравниваем с длиной отрезка $BC$: $6 \text{ см} \neq 3 \text{ см}$.

Следовательно, этот случай также невозможен.

3. Точка $C$ лежит между точками $A$ и $B$. В этом случае должно выполняться равенство $AC + CB = AB$, или, что то же самое, $AC + BC = AB$.

Проверяем: $4 \text{ см} + 3 \text{ см} = 7 \text{ см}$.

Сравниваем с длиной отрезка $AB$: $7 \text{ см} \neq 2 \text{ см}$.

Следовательно, и этот случай невозможен.

Поскольку ни одно из трех возможных условий для расположения точек на одной прямой не выполняется, точки $A$, $B$ и $C$ не могут принадлежать одной прямой. Эти точки образуют вершины треугольника, так как для них выполняется неравенство треугольника (сумма длин двух любых сторон больше третьей).

Ответ: Нет, не могут.