Номер 3.12, страница 18 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

3.12. Отрезки $\text{AB}$ и $\text{CD}$ пересекаются в точке $\text{O}$ и делятся в ней пополам. Известно, что $AO = 2CO$. Сравните отрезки $\text{AB}$ и $\text{CD}$.

3.12. Согласно условию, отрезки $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $O$ и делятся в этой точке пополам. Это означает, что точка $O$ является серединой как отрезка $AB$, так и отрезка $CD$.

Из того, что $O$ — середина отрезка $AB$, следует, что длина всего отрезка $AB$ равна удвоенной длине его половины $AO$. Математически это записывается так: $AB = 2 \cdot AO$.

Аналогично, поскольку $O$ — середина отрезка $CD$, его полная длина равна удвоенной длине его половины $CO$: $CD = 2 \cdot CO$.

В задаче дано дополнительное условие, связывающее длины половин отрезков: $AO = 2 \cdot CO$.

Теперь мы можем выразить длину отрезка $AB$ через $CO$. Для этого подставим данное соотношение ($AO = 2CO$) в формулу для длины $AB$: $AB = 2 \cdot AO = 2 \cdot (2 \cdot CO) = 4 \cdot CO$.

Итак, мы имеем выражения для длин обоих отрезков через одну и ту же величину $CO$:

$AB = 4 \cdot CO$

$CD = 2 \cdot CO$

Чтобы сравнить длины отрезков $AB$ и $CD$, можно найти их отношение: $\frac{AB}{CD} = \frac{4 \cdot CO}{2 \cdot CO}$

Поскольку $CO$ — это длина ненулевого отрезка, мы можем сократить дробь на $CO$: $\frac{AB}{CD} = \frac{4}{2} = 2$.

Из этого отношения следует, что $AB = 2 \cdot CD$.

Таким образом, отрезок $AB$ в два раза длиннее отрезка $CD$.

Ответ: Отрезок $AB$ в два раза длиннее отрезка $CD$, то есть $AB = 2CD$.