Номер 3.19, страница 19 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

3.19. На прямой от одной точки в одном направлении отложены три равных отрезка так, что конец первого отрезка служит серединой второго, а конец второго — серединой третьего. Длина отрезка, концами которого служат начало первого и конец третьего отрезка, равна 28 см. Найдите длину этих отрезков.

Пусть длина каждого из трех равных отрезков равна $x$ см. Расположим отрезки на координатной прямой, начиная с точки $A$ в начале координат (координата 0).

1. Первый отрезок. Пусть это отрезок $AB$. Его начало в точке $A(0)$, а конец в точке $B(x)$. Длина $AB = x$.

2. Второй отрезок. По условию, конец первого отрезка, точка $B(x)$, является серединой второго отрезка. Пусть второй отрезок — это $CD$. Его длина также равна $x$. Так как $B$ — середина $CD$, то $CB = BD = \frac{CD}{2} = \frac{x}{2}$. Поскольку все отрезки отложены в одном направлении, точка $C$ будет иметь координату $x - \frac{x}{2} = \frac{x}{2}$, а точка $D$ — координату $x + \frac{x}{2} = \frac{3x}{2}$. Таким образом, второй отрезок — это $CD$, где $C(\frac{x}{2})$ и $D(\frac{3x}{2})$.

3. Третий отрезок. Конец второго отрезка, точка $D(\frac{3x}{2})$, является серединой третьего отрезка. Пусть третий отрезок — это $EF$. Его длина равна $x$. Так как $D$ — середина $EF$, то $ED = DF = \frac{EF}{2} = \frac{x}{2}$. Точка $E$ будет иметь координату $\frac{3x}{2} - \frac{x}{2} = \frac{2x}{2} = x$, а точка $F$ — координату $\frac{3x}{2} + \frac{x}{2} = \frac{4x}{2} = 2x$. Таким образом, третий отрезок — это $EF$, где $E(x)$ и $F(2x)$.

Длина отрезка, концами которого служат начало первого ($A$) и конец третьего ($F$) отрезка, равна 28 см. Начало первого отрезка — это точка $A$ с координатой 0. Конец третьего отрезка — это точка $F$ с координатой $2x$.

Длина отрезка $AF$ равна разности координат его концов:

$AF = 2x - 0 = 2x$

Согласно условию, $AF = 28$ см. Составим и решим уравнение:

$2x = 28$

$x = \frac{28}{2}$

$x = 14$

Следовательно, длина каждого из этих отрезков равна 14 см.

Ответ: 14 см.