Вопросы, страница 21 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

1. На сколько частей прямая разбивает плоскость?

2. В чем заключается свойство взаимного расположения точек на плоскости относительно данной прямой?

3. Что называется полуплоскостью?

4. В каком случае две точки принадлежат:

а) одной полуплоскости;

б) разным полуплоскостям относительно данной прямой?

5. Какая фигура называется углом? Что называется вершиной угла? Что называется сторонами угла?

6. Какой угол называется развернутым?

7. Какие углы называются:

а) смежными;

б) вертикальными?

8. Как обозначаются углы?

1. Прямая, проведенная на плоскости, делит эту плоскость на две части. Эти части называются полуплоскостями, а сама прямая — их общей границей. Каждая точка плоскости принадлежит либо одной из полуплоскостей, либо прямой.

Ответ: Прямая разбивает плоскость на две части (две полуплоскости).

2. Свойство взаимного расположения точек на плоскости относительно прямой (известное как аксиома разбиения плоскости) заключается в следующем: если две точки принадлежат одной и той же полуплоскости, то отрезок, соединяющий эти точки, не пересекает данную прямую. Если же две точки принадлежат разным полуплоскостям, то отрезок, соединяющий их, пересекает прямую.

Ответ: Если отрезок, соединяющий две точки, не пересекает прямую, то точки лежат в одной полуплоскости; если пересекает, то в разных.

3. Полуплоскостью называется множество всех точек плоскости, которые лежат по одну сторону от некоторой прямой, проведенной в этой плоскости. Сама эта прямая называется границей полуплоскости.

Ответ: Полуплоскость — это часть плоскости, расположенная по одну сторону от какой-либо прямой на этой плоскости.

4. а) Две точки принадлежат одной полуплоскости относительно данной прямой в том случае, если отрезок, соединяющий эти две точки, не имеет общих точек с этой прямой, то есть не пересекает ее.

Ответ: Две точки принадлежат одной полуплоскости, если отрезок, их соединяющий, не пересекает данную прямую.

б) Две точки принадлежат разным полуплоскостям относительно данной прямой в том случае, если отрезок, соединяющий эти две точки, имеет с этой прямой одну общую точку, то есть пересекает ее.

Ответ: Две точки принадлежат разным полуплоскостям, если отрезок, их соединяющий, пересекает данную прямую.

5. Углом называется геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Эта общая точка называется вершиной угла, а лучи, образующие угол, — его сторонами.

Ответ: Угол — это фигура, состоящая из точки (вершины) и двух исходящих из нее лучей (сторон).

6. Развернутым углом называется угол, стороны которого являются дополнительными полупрямыми, то есть лежат на одной прямой, образуя ее. Градусная мера развернутого угла составляет $180^\circ$.

Ответ: Развернутый угол — это угол, стороны которого лежат на одной прямой, а его величина равна $180^\circ$.

7. а) Смежными называются два угла, у которых одна сторона общая, а две другие стороны являются продолжениями друг друга (образуют развернутый угол). Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$.

Ответ: Смежные углы — это два угла с общей стороной, две другие стороны которых лежат на одной прямой; их сумма равна $180^\circ$.

б) Вертикальными называются два угла, образованные при пересечении двух прямых, у которых стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. Вертикальные углы всегда равны между собой.

Ответ: Вертикальные углы — это пара углов, у которых стороны одного являются продолжением сторон другого; они равны.

8. Для обозначения углов используют специальный знак $\angle$ (знак угла). Существует несколько способов обозначения:

1. Тремя заглавными латинскими буквами. В середине указывается буква, обозначающая вершину угла, а по краям — буквы, обозначающие точки, лежащие на его сторонах (например, $\angle ABC$).

2. Одной заглавной латинской буквой, обозначающей вершину, если это не приводит к двусмысленности (например, когда из данной вершины выходит только один угол, $\angle B$).

3. Маленькой греческой буквой или цифрой, которой помечена внутренняя область угла (например, $\angle \alpha$, $\angle 1$).

Ответ: Углы обозначаются знаком $\angle$ с указанием трех точек (вершина в центре, например $\angle ABC$), одной точки-вершины (например, $\angle B$) или греческой буквой/цифрой (например, $\angle \alpha$).