Номер 4.5, страница 22 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

4.5. Изобразите четыре прямые, пересекающиеся в одной точке. На сколько частей они разбивают плоскость?

4.5. Чтобы решить задачу, рассмотрим, как добавляется количество частей плоскости с каждой новой прямой, проходящей через общую точку пересечения.

- Одна прямая делит плоскость на 2 части.

- Вторая прямая, пересекая первую, проходит через обе уже существующие части и делит каждую из них надвое. Таким образом, число частей удваивается, и их становится $2 \times 2 = 4$.

- Третья прямая, проходя через общую точку, пересекает две из четырех существующих областей (два противолежащих угла). Разделяя каждую из них, она добавляет 2 новые части. Общее количество становится $4 + 2 = 6$ частей.

- Четвертая прямая действует аналогично: она проходит через две из шести областей и добавляет еще 2 части. Итоговое количество: $6 + 2 = 8$ частей.

Эта закономерность показывает, что каждая новая прямая (начиная со второй) увеличивает количество частей на 2.

Можно также вывести общую формулу: $n$ прямых, пересекающихся в одной точке, разбивают плоскость на $2n$ частей.

Для $n=4$ прямых количество частей будет равно $2 \times 4 = 8$.

Ответ: 8 частей.