Номер 4.9, страница 22 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

4.9. Сколько имеется углов, смежных данному?

4.9. Для ответа на этот вопрос обратимся к определению смежных углов. Смежными называются два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными лучами (то есть лежат на одной прямой и образуют развернутый угол). Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$.

Рассмотрим произвольный угол, который не является развернутым. Он образован двумя лучами, выходящими из одной общей точки (вершины). У этого угла есть две стороны-луча.

Чтобы построить угол, смежный данному, необходимо одну из его сторон продолжить за вершину в противоположном направлении.

Так как у исходного угла есть две стороны, то это действие можно совершить двумя способами:

1. Продолжить первую сторону угла. При этом образуется новый угол, который будет иметь с исходным общую вторую сторону, а первая сторона и ее продолжение образуют прямую. Этот новый угол является смежным для данного.

2. Продолжить вторую сторону угла. Аналогично, образуется еще один угол, который будет иметь с исходным общую первую сторону, а вторая сторона и ее продолжение образуют прямую. Этот угол также является смежным для данного.

Таким образом, для любого заданного угла существует ровно два угла, смежных ему. Эти два смежных угла равны друг другу (как вертикальные), но являются двумя разными геометрическими фигурами.

Ответ: 2.