Номер 4.4, страница 22 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

4.4. Изобразите три прямые, пересекающиеся в одной точке. На сколько частей они разбивают плоскость?

Для решения этой задачи рассмотрим, как прямые последовательно разбивают плоскость.

1. Проведем первую прямую. Она делит плоскость на 2 части.

2. Проведем вторую прямую так, чтобы она пересекала первую. Точка пересечения становится общей для обеих прямых. Вторая прямая проходит через две уже существующие области, разделяя каждую из них на две новые. Таким образом, к двум исходным частям добавляется еще две. Общее количество частей становится $2 + 2 = 4$.

3. Проведем третью прямую через ту же точку пересечения. Эта прямая, как и вторая, пройдет через две противоположные (вертикальные) области из четырех существующих. Она разделит каждую из этих двух областей надвое. Следовательно, мы добавим еще 2 новые части к имеющимся четырем. Общее количество частей становится $4 + 2 = 6$.

Таким образом, три прямые, пересекающиеся в одной точке, разбивают плоскость на 6 частей. Это соответствует общей формуле, согласно которой $n$ прямых, проходящих через одну точку, делят плоскость на $2n$ частей. Для $n=3$ получаем $2 \times 3 = 6$ частей.

Ответ: 6.