Задания, страница 20 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

Часть плоскости, состоящая из точек данной прямой и точек, лежащих по одну сторону от этой прямой, называется полуплоскостью (рис. 4.2).

Рис. 4.2

Рассмотрим два луча с общей вершиной (рис. 4.3). Они разбивают плоскость на две части.

Рис. 4.3

Попробуйте объяснить это самостоятельно.

Два луча a и b, исходящие из одной точки O (вершины), как показано на рисунке 4.3, образуют угол. Утверждение о том, что они разбивают плоскость на две части, можно объяснить следующим образом.

Эти два луча определяют две области на плоскости, для которых они служат общей границей. Эти области называются внутренней и внешней областями угла.

Первая часть — это внутренняя область угла. Интуитивно это та часть плоскости, которая находится «между» лучами. С точки зрения формального определения, которое опирается на понятие полуплоскости из текста задачи, внутренняя область угла — это общая часть (пересечение) двух полуплоскостей. Первая полуплоскость определяется прямой, содержащей луч a, и содержит все точки луча b. Вторая полуплоскость определяется прямой, содержащей луч b, и содержит все точки луча a. Точки, принадлежащие обеим этим полуплоскостям одновременно, и образуют внутреннюю область угла. На рисунке 4.3 это та область, в которой отмечена дуга.

Вторая часть — это внешняя область угла. Она состоит из всех точек плоскости, которые не принадлежат ни внутренней области, ни самим лучам a и b. Эту область можно представить как «всё остальное» на плоскости.

Таким образом, вся плоскость оказывается разделенной на три различных множества точек:

1. Внутренняя область угла (первая часть).

2. Внешняя область угла (вторая часть).

3. Сами лучи a и b (граница между частями).

Отдельно стоит рассмотреть случай, когда лучи a и b лежат на одной прямой и направлены в разные стороны. Такой угол называется развернутым, его величина составляет $180^\circ$. В этом случае лучи образуют прямую, которая делит плоскость на две полуплоскости. Эти две полуплоскости и являются двумя частями, о которых говорится в условии.

Ответ: Два луча с общей вершиной, не лежащие на одной прямой, делят плоскость на две части: внутреннюю и внешнюю области угла. Сами лучи являются границей между этими областями. Если лучи образуют прямую, то они делят плоскость на две полуплоскости.