Номер 3.17, страница 18 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

3.17. Три деревни А, В, С расположены вдоль прямой дороги. Расстояние между деревнями А и В равно 2 км, между А и С – 5 км. Чему равно расстояние между деревнями В и С? Сколько решений имеет задача?

Задача имеет два решения, поскольку возможно два различных варианта расположения деревень на прямой дороге.

Вариант 1

Деревня B находится между деревнями A и C. Графически это можно представить как последовательность точек A-B-C. В этом случае расстояние между крайними деревнями A и C равно сумме расстояний AB и BC.

$d(A, C) = d(A, B) + d(B, C)$

Чтобы найти расстояние между деревнями B и C, нужно из расстояния AC вычесть расстояние AB.

$d(B, C) = d(A, C) - d(A, B) = 5 \text{ км} - 2 \text{ км} = 3 \text{ км}$

Ответ: 3 км.

Вариант 2

Деревня A находится между деревнями B и C. Графически это можно представить как последовательность точек B-A-C. В этом случае расстояние между крайними деревнями B и C равно сумме расстояний BA и AC.

$d(B, C) = d(B, A) + d(A, C)$

Подставляя известные значения, получаем:

$d(B, C) = 2 \text{ км} + 5 \text{ км} = 7 \text{ км}$

Ответ: 7 км.

Таким образом, на вопрос "Чему равно расстояние между деревнями В и С?" есть два возможных ответа: 3 км и 7 км. На вопрос "Сколько решений имеет задача?" ответ — два.