Номер 3.15, страница 18 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

3.15. На прямой последовательно отложены три отрезка: $\text{AB}$, $\text{BC}$ и $\text{CD}$ так, что $AB = 3 \text{ см}$, $BC = 5 \text{ см}$, $CD = 4 \text{ см}$. Найдите расстояние между серединами отрезков $\text{AB}$ и $\text{CD}$.

Пусть точки A, B, C и D расположены на прямой последовательно. Согласно условию задачи, нам даны длины отрезков: $AB = 3$ см, $BC = 5$ см и $CD = 4$ см.

Необходимо найти расстояние между серединами отрезков AB и CD. Обозначим середину отрезка AB точкой M, а середину отрезка CD — точкой N.

Искомое расстояние — это длина отрезка MN. Поскольку точки A, B, C, D, а также M и N лежат на одной прямой в последовательности A, M, B, C, N, D, то длину отрезка MN можно представить как сумму длин трех отрезков: MB, BC и CN. $MN = MB + BC + CN$

Найдем длину отрезка MB. Точка M является серединой отрезка AB, следовательно, она делит его на две равные части. Длина отрезка MB равна половине длины отрезка AB. $MB = \frac{AB}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$ см.

Теперь найдем длину отрезка CN. Точка N является серединой отрезка CD, следовательно, она также делит его пополам. Длина отрезка CN равна половине длины отрезка CD. $CN = \frac{CD}{2} = \frac{4}{2} = 2$ см.

Длина отрезка BC дана в условии и равна 5 см.

Теперь мы можем вычислить расстояние MN, сложив длины найденных отрезков: $MN = MB + BC + CN = 1.5 \text{ см} + 5 \text{ см} + 2 \text{ см} = 8.5$ см.

Ответ: 8.5 см.