Номер 3.16, страница 18 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

3.16. От точки A, взятой на некоторой прямой, отложены в одном направлении два отрезка $\text{AB}$ и $\text{AC}$, причем $AB = 60 \text{ мм}$, $AC = 100 \text{ мм}$. Найдите:

а) длину отрезка $\text{BC}$;

б) расстояние от точки A до середины отрезка $\text{BC}$;

в) расстояние между серединами отрезков $\text{AB}$ и $\text{AC}$.

а) По условию, отрезки $AB$ и $AC$ отложены от точки $A$ в одном направлении. Так как длина отрезка $AC = 100 \text{ мм}$ больше длины отрезка $AB = 60 \text{ мм}$, то точка $B$ лежит между точками $A$ и $C$. Длина отрезка $BC$ является разностью длин отрезков $AC$ и $AB$.

$BC = AC - AB = 100 \text{ мм} - 60 \text{ мм} = 40 \text{ мм}$.

Ответ: 40 мм.

б) Пусть $M$ — середина отрезка $BC$. Расстояние от точки $A$ до середины отрезка $BC$ (точки $M$) можно вычислить как сумму длины отрезка $AB$ и длины отрезка $BM$. Длина отрезка $BM$ равна половине длины отрезка $BC$.

$BM = \frac{BC}{2} = \frac{40 \text{ мм}}{2} = 20 \text{ мм}$.

Расстояние $AM$ равно:

$AM = AB + BM = 60 \text{ мм} + 20 \text{ мм} = 80 \text{ мм}$.

Ответ: 80 мм.

в) Пусть $P$ — середина отрезка $AB$, а $Q$ — середина отрезка $AC$. Найдем расстояния от точки $A$ до точек $P$ и $Q$.

Расстояние до середины отрезка $AB$ равно:

$AP = \frac{AB}{2} = \frac{60 \text{ мм}}{2} = 30 \text{ мм}$.

Расстояние до середины отрезка $AC$ равно:

$AQ = \frac{AC}{2} = \frac{100 \text{ мм}}{2} = 50 \text{ мм}$.

Так как точки $P$ и $Q$ лежат на одном луче с началом в точке $A$, расстояние между ними $PQ$ равно разности расстояний $AQ$ и $AP$.

$PQ = AQ - AP = 50 \text{ мм} - 30 \text{ мм} = 20 \text{ мм}$.

Ответ: 20 мм.