Номер 3.11, страница 18 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

3.11. На прямой отложены отрезки $AB = 10$ см, $BC = 5$ см. Найдите $\text{AC}$, если:

а) точка $\text{B}$ лежит между точками $\text{A}$ и $\text{C}$;

б) точка $\text{C}$ лежит между точками $\text{A}$ и $\text{B}$?

а) Если точка B лежит между точками A и C, то точки на прямой расположены в последовательности A, B, C. В этом случае длина отрезка AC является суммой длин отрезков AB и BC. Согласно основному свойству длины отрезка, если точка делит отрезок на два, то длина всего отрезка равна сумме длин его частей.

Дано: $AB = 10$ см, $BC = 5$ см.

Найдем длину AC:

$AC = AB + BC$

$AC = 10 \text{ см} + 5 \text{ см} = 15 \text{ см}$

Ответ: 15 см.

б) Если точка C лежит между точками A и B, то точки на прямой расположены в последовательности A, C, B. В этом случае отрезок AB состоит из двух отрезков: AC и CB. Длина всего отрезка AB равна сумме длин составляющих его отрезков AC и CB.

Дано: $AB = 10$ см, $BC = 5$ см. Так как длина отрезка не зависит от порядка букв, $CB = BC = 5$ см.

Из соотношения $AB = AC + CB$ выразим искомую длину AC:

$AC = AB - CB$

$AC = 10 \text{ см} - 5 \text{ см} = 5 \text{ см}$

Ответ: 5 см.