Номер 4.14, страница 23 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

4.14. Сколько всего углов, меньше развернутого, определяются лучами, изображенными на рисунке 1.9? Назовите их.

Рис. 4.9

На рисунке изображены четыре луча (OA, OB, OC, OD), исходящие из общей вершины O. Угол, меньший развернутого, образуется любой парой этих лучей. Чтобы найти общее количество таких углов и назвать их, необходимо рассмотреть все возможные пары лучей.

Можно найти все углы, систематически их перечисляя:

Углы, образованные лучом OA с остальными: $\angle AOB$, $\angle AOC$, $\angle AOD$.

Углы, образованные лучом OB с остальными (кроме OA, так как угол $\angle AOB$ уже учтен): $\angle BOC$, $\angle BOD$.

Угол, образованный лучом OC с оставшимся лучом OD (углы с OA и OB уже учтены): $\angle COD$.

Подсчитав все перечисленные углы, мы получаем $3 + 2 + 1 = 6$ углов.

Другой способ подсчета — использовать комбинаторику. Количество способов выбрать 2 луча из 4 равно числу сочетаний из 4 по 2: $C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6$.

Ответ: Всего определяется 6 углов, меньших развернутого. Их названия: $\angle AOB$, $\angle AOC$, $\angle AOD$, $\angle BOC$, $\angle BOD$, $\angle COD$.