Номер 4.18, страница 23 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

4.18. На прямой отмечены:

а) 2 точки;

б) 3 точки;

в) 4 точки;

г) $\text{n}$ точек.

Сколько получилось развернутых углов с вершинами в этих точках?

Развернутый угол — это угол, стороны которого лежат на одной прямой и являются дополнительными лучами по отношению друг к другу. Градусная мера такого угла составляет $180^\circ$.

Когда на прямой отмечается точка, она становится вершиной ровно одного развернутого угла. Сторонами этого угла служат два луча, на которые эта точка делит прямую, и которые направлены в противоположные стороны.

Таким образом, количество развернутых углов с вершинами в отмеченных точках будет равно количеству этих точек.

а) Если на прямой отмечены 2 точки, то каждая из этих двух точек является вершиной одного развернутого угла. Следовательно, общее количество развернутых углов равно 2.

Ответ: 2.

б) Если на прямой отмечены 3 точки, то каждая из них может быть вершиной развернутого угла. Значит, получится 3 развернутых угла.

Ответ: 3.

в) Если на прямой отмечены 4 точки, то, по аналогии с предыдущими случаями, каждая точка будет вершиной одного развернутого угла. Всего получится 4 развернутых угла.

Ответ: 4.

г) Если на прямой отмечено $n$ точек, то каждая из этих $n$ точек является вершиной одного развернутого угла. Соответственно, общее количество развернутых углов будет равно $n$.

Ответ: $n$.