Задания, страница 26 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

По аналогии с определением сложения углов самостоятельно определите вычитание из большего угла меньшего.

Чтобы определить вычитание из большего угла меньшего по аналогии с определением сложения углов, для начала вспомним само сложение. Суммой двух углов $\angle AOB$ и $\angle BOC$, которые имеют общую вершину $O$ и общую сторону $OB$, а также расположены так, что их внутренние области не пересекаются, называется угол $\angle AOC$. Градусная мера суммарного угла равна сумме градусных мер складываемых углов: $m\angle AOC = m\angle AOB + m\angle BOC$.

Вычитание является операцией, обратной сложению. Из примера выше следует, что если из угла $\angle AOC$ вычесть угол $\angle AOB$, то результатом будет угол $\angle BOC$. Это позволяет нам сформулировать общее определение и описать процесс вычитания.

Рассмотрим, как найти разность большего угла $\angle(ac)$ с мерой $\alpha$ и меньшего угла $\angle(hk)$ с мерой $\beta$, где $\alpha > \beta$. Для этого необходимо выполнить построение: от одной из сторон большего угла, например от луча a, отложить внутрь этого угла угол, равный меньшему. Назовем новый построенный луч b. Таким образом, мы получим угол $\angle(ab)$, равный углу $\angle(hk)$, и его мера будет $\beta$. Поскольку мера исходного угла $\alpha$ больше, чем мера отложенного угла $\beta$, луч b будет располагаться между сторонами a и c. Угол $\angle(bc)$, образованный лучом b и второй стороной исходного угла, лучом c, и есть искомая разность. Градусная мера этого угла будет равна разности мер исходных углов: $m\angle(bc) = \alpha - \beta$.

Определение вычитания из большего угла меньшего

Разностью большего угла $\angle 1$ и меньшего угла $\angle 2$ называется такой угол $\angle 3$, который при сложении с углом $\angle 2$ дает в результате угол $\angle 1$. Иначе говоря, равенство $\angle 3 = \angle 1 - \angle 2$ означает, что $\angle 1 = \angle 2 + \angle 3$. Градусная мера разности двух углов равна разности их градусных мер.

Ответ: Разностью большего угла и меньшего угла называют такой третий угол, который в сумме с меньшим углом дает больший угол. Геометрически, чтобы найти разность, от одной из сторон большего угла откладывают внутрь него угол, равный меньшему. Угол, образованный построенной стороной и второй стороной исходного большего угла, является искомой разностью.