Номер 5.6, страница 27 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

5.6. Сколько: а) острых; б) прямых; в) тупых углов может получиться при пересечении двух прямых?

При пересечении двух прямых на плоскости образуются четыре угла. Существуют два основных случая, которые определяют количество углов каждого типа.

Случай 1: Прямые перпендикулярны.

Если прямые пересекаются под прямым углом, то все четыре угла, образованные в точке пересечения, равны $90^\circ$. Таким образом, все они являются прямыми.

В этом случае образуется: 0 острых углов, 4 прямых угла и 0 тупых углов.

Случай 2: Прямые не перпендикулярны (пересекаются наклонно).

Если прямые пересекаются не под прямым углом, то образуются две пары равных вертикальных углов. Одна пара состоит из двух острых углов (каждый меньше $90^\circ$), а другая — из двух тупых углов (каждый больше $90^\circ$). Сумма любого острого и любого тупого угла при таком пересечении равна $180^\circ$.

В этом случае образуется: 2 острых угла, 0 прямых углов и 2 тупых угла.

Исходя из этих двух случаев, ответим на вопросы задачи.

а) острых

При пересечении двух прямых может получиться либо 0 острых углов (если прямые перпендикулярны), либо 2 острых угла (если прямые пересекаются не под прямым углом).

Ответ: 0 или 2.

б) прямых

Прямые углы могут получиться только в том случае, когда прямые перпендикулярны. Тогда все четыре угла будут прямыми. Если же прямые не перпендикулярны, прямых углов не будет совсем.

Ответ: 0 или 4.

в) тупых

При пересечении двух прямых может получиться либо 0 тупых углов (в случае перпендикулярных прямых), либо 2 тупых угла (в случае неперпендикулярного пересечения).

Ответ: 0 или 2.