Номер 5.9, страница 28 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

5.9. Могут ли два смежных угла быть одновременно:

а) острыми;

б) прямыми;

в) тупыми?

а) По определению, сумма смежных углов равна $180^\circ$. Пусть даны два смежных угла, $\alpha$ и $\beta$. Тогда их сумма $\alpha + \beta = 180^\circ$. Острый угол — это угол, градусная мера которого меньше $90^\circ$. Предположим, что оба смежных угла, $\alpha$ и $\beta$, являются острыми. Это означает, что $\alpha < 90^\circ$ и $\beta < 90^\circ$. Сложив эти два неравенства, мы получим неравенство для их суммы: $\alpha + \beta < 90^\circ + 90^\circ$, то есть $\alpha + \beta < 180^\circ$. Полученное неравенство противоречит свойству смежных углов, согласно которому их сумма должна быть строго равна $180^\circ$. Следовательно, два смежных угла не могут быть одновременно острыми.

Ответ: нет.

б) Прямой угол — это угол, равный $90^\circ$. Рассмотрим два смежных угла, $\alpha$ и $\beta$. Предположим, что оба они прямые. В этом случае $\alpha = 90^\circ$ и $\beta = 90^\circ$. Проверим, выполняется ли для них свойство смежных углов, найдя их сумму: $\alpha + \beta = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$. Сумма углов равна $180^\circ$, что в точности соответствует определению смежных углов. Следовательно, два смежных угла могут быть одновременно прямыми.

Ответ: да.

в) Тупой угол — это угол, градусная мера которого больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$. Рассмотрим два смежных угла, $\alpha$ и $\beta$. Предположим, что оба они тупые. Это означает, что $\alpha > 90^\circ$ и $\beta > 90^\circ$. Сложив эти два неравенства, мы получим неравенство для их суммы: $\alpha + \beta > 90^\circ + 90^\circ$, то есть $\alpha + \beta > 180^\circ$. Полученное неравенство противоречит свойству смежных углов, согласно которому их сумма должна быть строго равна $180^\circ$. Следовательно, два смежных угла не могут быть одновременно тупыми.

Ответ: нет.