Номер 5.14, страница 29 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

5.14. На рисунке 5.19 укажите угол, равный сумме углов:

а) $\angle AOB$ и $\angle COD$;

б) $\angle BOC$ и $\angle DOE$.

Рис. 5.19

а) Чтобы найти угол, равный сумме углов $\angle AOB$ и $\angle COD$, воспользуемся свойством вертикальных углов. Углы $\angle COD$ и $\angle FOA$ являются вертикальными, так как они образованы при пересечении прямых AD и CF. Вертикальные углы равны, следовательно, $\angle COD = \angle FOA$.

Теперь мы можем подставить в искомую сумму $\angle AOB + \angle COD$ вместо угла $\angle COD$ равный ему угол $\angle FOA$. Получаем сумму $\angle AOB + \angle FOA$.

Углы $\angle AOB$ и $\angle FOA$ являются соседними углами, которые вместе образуют угол $\angle FOB$. Таким образом, $\angle AOB + \angle FOA = \angle FOB$.

Следовательно, сумма углов $\angle AOB$ и $\angle COD$ равна углу $\angle FOB$.

Ответ: $\angle FOB$.

б) Чтобы найти угол, равный сумме углов $\angle BOC$ и $\angle DOE$, также воспользуемся свойством вертикальных углов. Углы $\angle DOE$ и $\angle AOB$ являются вертикальными, так как они образованы при пересечении прямых AD и BE. Следовательно, $\angle DOE = \angle AOB$.

Подставим в искомую сумму $\angle BOC + \angle DOE$ вместо угла $\angle DOE$ равный ему угол $\angle AOB$. Получаем сумму $\angle BOC + \angle AOB$.

Углы $\angle BOC$ и $\angle AOB$ являются соседними углами, которые вместе образуют угол $\angle AOC$. Таким образом, $\angle BOC + \angle AOB = \angle AOC$.

Следовательно, сумма углов $\angle BOC$ и $\angle DOE$ равна углу $\angle AOC$.

Ответ: $\angle AOC$.