Номер 5.2, страница 27 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

5.2. Какой из углов, изображенных на рисунке 5.11, больше?

Рис. 5.11

Для того чтобы сравнить углы $CBA$ и $RQP$, изображенные на клетчатой бумаге, можно воспользоваться их тангенсами. Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета.

Рассмотрим угол $CBA$. Одна из его сторон, $BA$, является горизонтальной. Для определения наклона второй стороны, $BC$, достроим мысленно прямоугольный треугольник, катеты которого идут вдоль линий сетки. Вертикальное смещение точки $C$ относительно точки $B$ составляет 1 клетку, а горизонтальное — 3 клетки. Таким образом, для угла $CBA$ противолежащий катет равен 1, а прилежащий катет равен 3. Тангенс угла $CBA$ равен:

$\tan(\angle CBA) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{1}{3}$

Теперь рассмотрим угол $RQP$. Его сторона $QP$ также горизонтальна. Для второй стороны, $QR$, вертикальное смещение точки $R$ относительно точки $Q$ составляет 1 клетку, и горизонтальное смещение также составляет 1 клетку. Таким образом, для угла $RQP$ противолежащий катет равен 1, и прилежащий катет равен 1. Тангенс угла $RQP$ равен:

$\tan(\angle RQP) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{1}{1} = 1$

Теперь необходимо сравнить два угла, зная их тангенсы. Оба угла являются острыми (меньше $90^\circ$). Для острых углов функция тангенса является возрастающей, это означает, что большему значению тангенса соответствует больший угол.

Сравним полученные значения тангенсов: $1 > \frac{1}{3}$.

Поскольку $\tan(\angle RQP) > \tan(\angle CBA)$, можно сделать вывод, что и сам угол $RQP$ больше угла $CBA$.

Ответ: Угол $RQP$ больше.