Номер 5.1, страница 27 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

5.1. Среди углов, изображенных на рисунке 5.10, укажите равные углы.

Рис. 5.10

Для того чтобы определить, какие из углов равны, мы можем проанализировать их строение относительно сетки. Углы считаются равными, если их можно совместить наложением (возможно, после поворота или зеркального отражения). На клетчатой бумаге это удобно делать, анализируя "наклон" сторон угла, то есть соотношение смещения по вертикали и горизонтали.

Углы а) и г) Рассмотрим угол а). Одна его сторона лежит на горизонтальной линии сетки. Другая сторона проходит через узлы сетки так, что на каждые 2 клетки смещения по горизонтали приходится 1 клетка смещения по вертикали. Теперь рассмотрим угол г). У него также одна сторона горизонтальна, а вторая смещается на 1 клетку по вертикали на каждые 2 клетки по горизонтали. Таким образом, конфигурация этих углов одинакова, а значит, они равны. Величина каждого из этих углов $\alpha$ может быть найдена через тангенс: $\tan(\alpha) = 1/2$.

Ответ: Угол а) = Угол г).

Углы б) и з) Угол б) имеет одну горизонтальную сторону, а вторая сторона смещается на 1 клетку по вертикали на каждую 1 клетку по горизонтали. Такой угол является углом равнобедренного прямоугольного треугольника и его величина равна $45^\circ$. Угол з) также имеет одну горизонтальную сторону, а вторая сторона смещается на 2 клетки по вертикали на каждые 2 клетки по горизонтали. Соотношение смещений 2:2 эквивалентно соотношению 1:1, поэтому этот угол также равен $45^\circ$.

Ответ: Угол б) = Угол з).

Углы е) и ж) Стороны угла е) направлены вдоль горизонтальной и вертикальной линий сетки. Следовательно, это прямой угол, и его величина составляет $90^\circ$. Аналогично, стороны угла ж) также параллельны линиям сетки и перпендикулярны друг другу, поэтому он тоже является прямым углом.

Ответ: Угол е) = Угол ж).

Оставшиеся углы в), д), и и) не равны ни одному из других углов, а также не равны между собой. Угол в) — острый, а углы д) и и) — тупые, и их градусные меры различны.