Номер 4.15, страница 23 - гдз по геометрии 7 класс учебник Смирнов, Туяков

4.15. По рисунку 4.10 запишите пары смежных углов.

Рис. 4.10

Смежными углами называются два угла, у которых одна сторона является общей, а две другие стороны лежат на одной прямой и являются дополнительными лучами. Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$.

На рисунке 4.10 изображены три прямые, которые пересекаются в точке O: прямая AD, прямая BE и прямая CF. Каждая из этих прямых образует развернутый угол в $180^\circ$. Любой другой луч, исходящий из точки O, делит этот развернутый угол на два смежных угла.

Для того чтобы найти все пары смежных углов, рассмотрим каждую прямую по отдельности и лучи, которые её пересекают в точке O.

1. Пары смежных углов, образованные на прямой AD:

Прямая AD разделяется лучами OB, OC, OE и OF на следующие пары смежных углов:

• Луч OB образует пару: $ \angle AOB $ и $ \angle BOD $.
• Луч OC образует пару: $ \angle AOC $ и $ \angle COD $.
• Луч OE образует пару: $ \angle AOE $ и $ \angle EOD $.
• Луч OF образует пару: $ \angle AOF $ и $ \angle FOD $.

2. Пары смежных углов, образованные на прямой BE:

Прямая BE разделяется лучами OA, OC, OD и OF на следующие пары смежных углов:

• Луч OA образует пару: $ \angle EOA $ и $ \angle AOB $.
• Луч OC образует пару: $ \angle EOC $ и $ \angle COB $.
• Луч OD образует пару: $ \angle EOD $ и $ \angle DOB $.
• Луч OF образует пару: $ \angle EOF $ и $ \angle FOB $.

3. Пары смежных углов, образованные на прямой CF:

Прямая CF разделяется лучами OA, OB, OD и OE на следующие пары смежных углов:

• Луч OA образует пару: $ \angle COA $ и $ \angle AOF $.
• Луч OB образует пару: $ \angle COB $ и $ \angle BOF $.
• Луч OD образует пару: $ \angle COD $ и $ \angle DOF $.
• Луч OE образует пару: $ \angle COE $ и $ \angle EOF $.

Ответ: Пары смежных углов на рисунке: ($ \angle AOB $, $ \angle BOD $), ($ \angle AOC $, $ \angle COD $), ($ \angle AOE $, $ \angle EOD $), ($ \angle AOF $, $ \angle FOD $), ($ \angle EOA $, $ \angle AOB $), ($ \angle EOC $, $ \angle COB $), ($ \angle EOD $, $ \angle DOB $), ($ \angle EOF $, $ \angle FOB $), ($ \angle COA $, $ \angle AOF $), ($ \angle COB $, $ \angle BOF $), ($ \angle COD $, $ \angle DOF $), ($ \angle COE $, $ \angle EOF $).